Inequacao Modular

Ache o dominio da funcao f(x) =√4 -|x^2 |

Ingrid Is escreveu:Ache o dominio da funcao f(x) =√4 |x^2 |

Boa noite, Ingrid.

Sabemos que |x²| = |x|² = x², logo a função será y = f(x) = ±2x². Se você fizer o gráfico encontrará uma parábola de concavidade para cima (no caso de f(x) = +2x²; caso você faça o gráfico de f(x) = -2x², encontrará uma parábola de concavidade para baixo), projetando-a no eixo das abscissas (eixo x) você verá que D(f) = IR. É isso?

Boa noite, wololo!

A resposta esta assim : 
D ={x ∈ ℝ |-2 ≤ x ≤ 2 }

Me desculpe pela desatencao!
Resolvi dessa seguinte maneira :
f(x) =√4 -|x^2 |
y^2 = 4 -|x^2 |
se y^2=0
|x^2 |=4

|x^2| ≥ 4
x^2 ≤ 4 → S={Ø}
x^2 ≥ 4 → x^2 =4

                 x=±2
Contudo o meu dominio daria :
D ={x ∈ ℝ |x≤-2 ou x≥2}

Desconsidere esta mensagem.

Não entendi a parte y^2 = 4 -|x^2 | da resolução da Ingrid.
Se eu elevar o y ao quadrado, não teria que elevar (√4 -|x^2 | ) também?
só que isso elevado ao quadrado não vai dar 4-|x^2| como escrito

anaclaracn escreveu:Não entendi a parte y^2 = 4 -|x^2 | da resolução da Ingrid.
Se eu elevar o y ao quadrado, não teria que elevar (√4 -|x^2 | ) também?
só que isso elevado ao quadrado não vai dar 4-|x^2| como escrito

Bom dia, Ana Clara. Confesso que estou confuso, também. O título do tópico me confundiu da mesma maneira: fala que se trata de uma inequação modular, mas o enunciado pede o domínio de uma função.

As possibilidades são:
y = f(x) = √4 - |x| (I)
y = f(x) = √4 - |x²| (II)

Para (I) e (II) podemos fazer direto usando a propriedade |x| ≤ a = -a ≤ x ≤ a:

y = f(x) = √4 - |x| ⇔ (y)² = (√4)² - (|x|)², se y ≥ 0 ⇒ 4 - |x|² ≥ 0 ⇔
⇔ 4 - |x|² ≥ 0 ⇔ 4 ≥ |x|² ⇔ |x|² ≤ 4 ⇔ |x| ≤ ±2 = -2 ≤ x ≤ 2

y = f(x) = √4 - |x²| ⇔ y = 2 - |x²|, se y ≥ 0 ⇒ 2 - |x|² ≥ 0 ⇔
⇔ 2 ≥ |x²| ⇔ |x|² ≤ 2 ⇔ |x| ≤ ±√2 = -√2 ≤ x ≤ √2

Se não for isso, só me resta acreditar que ou a usuária Ingrid cometeu algum pequeno erro ao digitar o enunciado ou, caso ela tenha digitado o enunciado certo, o gabarito está errado.

se y ≥ 0
4 ≥ 
≤ 4
 ≤±2
Portanto :
-2 ≤ x ≤ 2

Ingrid, a equação é  , certo?

Vamos simplificar:

|x|² = x²

f(x) = √(4 - x²) 

Para a função se real, o radicando NÃO pode ser negativo:  4 - x² ≥ 0 ---> x² - 4 ≤ 0

No 1º membro temos uma função do 2º grau. As raízes desta função são x = -2 e x = 2
O gráfico desta função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
A função é negativa no intervalo ENTRE as raízes: [-2, 2] ---> -2 ≤ x ≤ 2