combinatória

por Fabinho snow Sáb 27 Fev 2021, 17:11

Em uma prova, composta por 10 questões, numeradas de 1 a 10, um estudante deve escolher 8 delas para responder. É necessário, no entanto, que estejam, entre as 8 escolhidas, pelo menos 3 das questões numeradas como 1,2,3 e 4.

Nessas condições, o número total de conjuntos com 8 questões diferentes que o estudante pode escolher é:

a) 84
b) 45
c) 39
d) 21

gaba:

Minha ideia era fazer C4,3 x C7,5 que dá 84

Mas o total de combinações seria C10,8 que é 45.

Não consigo enxergar porque a primeira combinação é maior que a segunda, se a segunda representaria o total de combinações(??)

por Lambda1889 Sáb 27 Fev 2021, 17:44

Olá! Vamos dividir o problema em duas partes: pegando apenas 3 questões entre (1,2,3,4) e posteriormente as quatro questões ditas.

I. Pegaremos três questões das 4, e depois escolheremos mais 5 das restantes (para resultarem em 8 escolhidas)

C4,3 x C6,5 = 24

II. Agora, os casos em que 1,2,3 e 4 estão na nossa prova. Assim, para finalizarem 8 questões, devemos escolher 4 das 6 restantes:

C6,4 = 15

24+15=39, alternativa C

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