Distância entre retas

por thomazz.rc Dom 21 Fev 2021, 19:43

A questão é a seguinte
"Determine a distância entre as retas cujas equações são: ax+by+c = 0 e ax+by−c = 0."
Estava respondendo umas questões e essa que parecia a mais simples me deixou travado, n sei nem como começar

por **Medeiros** Dom 21 Fev 2021, 20:29

tens gabarito? Estou encontrando [latex]d = \frac{c}{a.b}\,\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex] <--- ISTO ESTÁ ERRADO

foi erro meu de raciocínio

por **Elcioschin** Dom 21 Fev 2021, 20:57

Reta a.x + b.y + c = 0 ---> y = - (a/b).x - c/a ---> m = - a/b ---> passa por A(0, -c/b)

Reta a.x + b.y - c = 0 ---> y = - (a/b).x + c/a ---> m' = - a/b

m' = m --> as duas retas são paralelas

Basta calcular a distância do ponto A(0, -c/b) à reta a.x + b.y - c = 0:

d = |a.xA + b.yA - c|/√(a² + b²)

Complete

por thomazz.rc Seg 22 Fev 2021, 09:03

Medeiros escreveu:tens gabarito? Estou encontrando [latex]d = \frac{c}{a.b}\,\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex]

por **Medeiros** Seg 22 Fev 2021, 13:57

Thomaz

alterei minha mensagem anterior.

por thomazz.rc Seg 22 Fev 2021, 15:17

Eu cheguei em 2C/raiz de a² + b², mas acho q está errado tb kkk

por **Elcioschin** Seg 22 Fev 2021, 16:41

Mostre o passo-a-passo de como chegou nesta solução.

por thomazz.rc Ter 23 Fev 2021, 10:10

por **Elcioschin** Ter 23 Fev 2021, 11:19

Uma pequena alteração:

Ponto A na reta r ---> A(0, -c/b)

Reta s ---> a.x + b.y - c = 0

d = |a.xA + b.yA - c|/√(a² + b²) ---> d = |a.0 + b.(-c/b) - c|/√(a² + b²) --->

d = |0 - c - c|/√(a² + b²) ---> d = |- 2.c|/√(a² + b²) ---> d = 2.c/√(a² + b²)