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Distância entre retas

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Distância entre retas Empty Distância entre retas

Mensagem por thomazz.rc Dom Fev 21 2021, 19:43

A questão é a seguinte 
"Determine a distância entre as retas cujas equações são: ax+by+c = 0 e ax+by−c = 0."
Estava respondendo umas questões e essa que parecia a mais simples me deixou travado, n sei nem como começar

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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por Medeiros Dom Fev 21 2021, 20:29

tens gabarito? Estou encontrando  [latex]d = \frac{c}{a.b}\,\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex] <--- ISTO ESTÁ ERRADO

foi erro meu de raciocínio


Última edição por Medeiros em Seg Fev 22 2021, 13:56, editado 1 vez(es) (Razão : alerta em vermelho)
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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por Elcioschin Dom Fev 21 2021, 20:57

Reta a.x + b.y + c = 0 ---> y = - (a/b).x - c/a ---> m = - a/b ---> passa por A(0, -c/b)

Reta a.x + b.y - c = 0 ---> y = - (a/b).x + c/a ---> m' = - a/b

m' = m --> as duas retas são paralelas

Basta calcular a distância do ponto A(0, -c/b) à reta a.x + b.y - c = 0:

d = |a.xA + b.yA - c|/(a² + b²)

Complete


Última edição por Elcioschin em Ter Fev 23 2021, 11:11, editado 1 vez(es)
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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por thomazz.rc Seg Fev 22 2021, 09:03

@Medeiros escreveu:tens gabarito? Estou encontrando  [latex]d = \frac{c}{a.b}\,\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex]

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Mensagem por Medeiros Seg Fev 22 2021, 13:57

Thomaz

alterei minha mensagem anterior.
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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por thomazz.rc Seg Fev 22 2021, 15:17

Eu cheguei em 2C/raiz de a² + b², mas acho q está errado tb kkk

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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por Elcioschin Seg Fev 22 2021, 16:41

Mostre o passo-a-passo de como chegou nesta solução.
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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por thomazz.rc Ter Fev 23 2021, 10:10

Distância entre retas 310

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Distância entre retas Empty Re: Distância entre retas

Mensagem por Elcioschin Ter Fev 23 2021, 11:19

Uma pequena alteração:

Ponto A na reta r ---> A(0, -c/b)

Reta s ---> a.x + b.y - c = 0

d = |a.xA + b.yA - c|/√(a² + b²) ---> d = |a.0 + b.(-c/b) - c|/(a² + b²) --->

d = |0 - c - c|/(a² + b²) ---> d = |- 2.c|/(a² + b²) ---> d = 2.c/(a² + b²)
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