Manipulação de vetores

por zanona Qui 04 Fev 2021, 09:51

Num triângulo de vértices [latex]A[/latex], [latex]B[/latex] e [latex]C[/latex], considere o ponto [latex]X[/latex] sobre o segmento [latex]AB[/latex] tal que [latex]\overrightarrow{AX} = 2\overrightarrow{XB}[/latex] e o ponto [latex]Y[/latex] sobre o segmento [latex]BC[/latex] tal que [latex]\overrightarrow{BY} = 3\overrightarrow{YC}[/latex]. Seja [latex]P[/latex] o

ponto intersecção dos segmentos [latex]CX[/latex] e [latex]AY[/latex]. Exprima o vetor [latex]\overrightarrow{AP}[/latex] como combinação linear dos vetores [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AC}[/latex].

Parece ser algo muito simples, mas não estou enxergando uma solução.

Resposta:

por **Elcioschin** Qui 04 Fev 2021, 14:14

por zanona Qui 04 Fev 2021, 14:45

Boa tarde @Elcioschin, muito obrigado pela resposta!

Na verdade eu estava pensando que seria uma abordagem muito mais prática ao exercício algo como o que você fez, mas não cheguei a desenvolver nada nesse sentido, porque os exercícios da lista (de onde retirei esse) seguem uma linha de apenas usar soma de vetores. (Acredito que haja uma solução nesse formato)

Ou seja, passei muito tempo olhando para o desenho tentando achar somas de vetores que resolvessem o problema, mesmo sabendo que seria muito mais simples colocar em um plano e encontrar o ponto de intersecção nas coordenadas desse plano.

Enfim, você acha que existe solução somente fazendo manipulação algébrica de vetores?