IME Manipulação

Se cosx/cosy   + senx/seny = -1, calcule o valor de S, em que:

S = (3cosy +  cos3y)/cosx         +  ( 3seny - sen 3y)/senx

Minha resolução:

Da relação dada:

(senycosx + senxcosy)/senycosy = -1

2sen(x+y)/sen2y = -1

2sen (x+y) = -sen2y

Observa-se que a igualdade é verdadeira quanto y = pi/4 e x = 11pi/12

S = 2 [3sen(x+y) + sen(x - 3y)]/sen (2x) = 2[(-3/2)+ 1/2]/(1/2) = -4

Sei que apelei e joguei sujo kkk, mas não vi outro jeito.

De 0 a 10, quantos pontos vocês me dariam por essa resolução se tratando da segunda fase do IME?


Alguém poderia resolver de outro jeito?


Obrigado!

Irei fazer do jeito que fiz ano passado durante a prova:










Só esqueci de colocar que aquilo ali de cima era igual a k, depois eu ia descendo fazendo "k =" nas passagens até chegar em "k = 4".

Bem, eu não sei quantos você pegaria com a sua resolução mas ganharia alguma coisa com certeza, o importante é não deixar nada em branco. Só uma correção nela, quando você faz o sen(2x) ele seria igual a -1/2, você esqueceu do sinal negativo.



Observação:
Tem uma parte ali em cima que está assim:


Desconsidera o:



Para concertar ali em cima vai dar muito trabalho .

fantecele88 escreveu:Irei fazer do jeito que fiz ano passado durante a prova:










Só esqueci de colocar que aquilo ali de cima era igual a k, depois eu ia descendo fazendo "k =" nas passagens até chegar em "k = 4".

Bem, eu não sei quantos você pegaria com a sua resolução mas ganharia alguma coisa com certeza, o importante é não deixar nada em branco. Só uma correção nela, quando você faz o sen(2x) ele seria igual a -1/2, você esqueceu do sinal negativo.



Observação:
Tem uma parte ali em cima que está assim:


Desconsidera o:



Para concertar ali em cima vai dar muito trabalho .

Não teria uma resolução menos trabalhosa do que essa? Pergunto pois pode economizar tempo na prova

Tem uma resolução no site do Farias Brito que é bem assim:

De acordo com o enunciado, temos:
S = (3sen(x+y) + sem(x-3y)/(senx.cosx)

Com isso:
(I): 3sen(x+y) + sem(x-3y) = a
(II): senx.cosx = b
(III): 2sen(x+y) + sen(2y) = 0

Fazendo (I) - 4(II) - 2(III), temos:
- sen(x+y) + sen(x-3y) - 2sen(2x) - 2sen(2y) = a - 4b
2.sen(-2y).cos(x-y) - 2.2.sen(x+y).cos(x-y) = a - 4b

Mas:
2sen(x+y) = - sen(2y) 

Portanto:
- 2sen(2y).cos(x-y) + 2sen(2y).cos(x-y) = a - 4b
a - 4b = 0 → a = 4b

Então:
S = a/b → S = 4b/b = 4


De certa forma essa resolução é menor, mas tipo, durante a prova se você só saber fazer pelo jeito demorado eu acho melhor fazer pelo jeito demorado mesmo porque não se sabe quanto tempo irá demorar até encontrar a maneira mais rápida, é melhor garantir o ponto né hehe.

Se eu escrever uma resolução errada, já ganho ponto?

Ai eu não tenho certeza, mas tipo, eu acho que depende do quão errado está a sua resolução, porque você pode ter começado fazendo certo mas na metade da questão você erra alguma coisinha, talvez eles te deem ponto, mas se der não vai ser muita coisa. Não tenho certeza absoluta disso, mas eu acho que ganha bem pouco ponto, sei lá kkkkkk, mas eu lembro que o pessoal ano passado falava para eu tentar não deixar nada em branco.

Qual foi sua nota?

fantecele88 escreveu:Irei fazer do jeito que fiz ano passado durante a prova:










Só esqueci de colocar que aquilo ali de cima era igual a k, depois eu ia descendo fazendo "k =" nas passagens até chegar em "k = 4".

Bem, eu não sei quantos você pegaria com a sua resolução mas ganharia alguma coisa com certeza, o importante é não deixar nada em branco. Só uma correção nela, quando você faz o sen(2x) ele seria igual a -1/2, você esqueceu do sinal negativo.



Observação:
Tem uma parte ali em cima que está assim:


Desconsidera o:



Para concertar ali em cima vai dar muito trabalho .

Gostei da sua resolução, massa!!

Obrigado!

KlausITA2018 escreveu:Se eu escrever uma resolução errada, já ganho ponto?

Ganha sim, proporcional ao quão perto da resolução certa você fazer!

KlausITA2018 escreveu:Qual foi sua nota?

Bem.... eu sou um tipo de pessoa que não gosta de comentar minha nota, independente da nota que eu tirei.
Ai fica meio complicado  .
Quem sabe outro dia eu possa lhe contar.