Axiomas dos números inteiros

por heliom Dom 31 Jan 2021, 16:23

Demonstrar o Axioma:

1) Não existe x ∈ ℤ tal que [latex]0 < x < 1[/latex] sabendo que ℤ é o conjunto dos números inteiros.

Não sei como demonstrar algebricamente. O exercício pede que tenha o mínimo possível de texto.

Tentei fazer o seguinte e não sei como continuar...

Admita, por absurdo, que exista um inteiro x com esta propriedade. Neste caso o conjunto S ={x∈ ℤ | [latex]0 < x < 1[/latex]} teria que ser um subconjunto não-vazio de ℤ, e, claramente, S seria limitado inferiormente por zero. Então, pelo princípio da boa ordem, teria que existir um elemento m=min (S) que, pela definição de mínimo, tem que ser um elemento de S. Então vale que [latex]0 < x < 1[/latex].

por **Eduardo Rabelo** Dom 31 Jan 2021, 17:02

Fiz essa questão em outro tópico. Na resolução eu utilizo bastante da parte discursiva, mas acho que é possível diminuir bastante. Segue link:

Números inteiros entre 0 e 1

Se quiser posso tentar dar uma "algebrizada" e postar aqui.