Números Inteiros

por Felipe Sarti Sáb 19 Abr 2014, 21:28

Olá!

Encontre dois números inteiros ''r'' e ''s'' tais que r.42 + s.27 = 3

Gabarito:
r = 2
s = -3

Observações pessoais: Tenho a resolução no meu livro, porém está demasiadamente confuso! Não há indicações do raciocínio para chegar ao resultado...

. A questão está na parte de Máximo Divisor Comum no livro.

Obrigado! Tenham um bom dia! Very Happy

por **ivomilton** Sáb 19 Abr 2014, 22:11

Felipe Sarti escreveu:Olá!

Encontre dois números inteiros ''r'' e ''s'' tais que r.42 + s.27 = 3

Gabarito:
r = 2
s = -3

Observações pessoais: Tenho a resolução no meu livro, porém está demasiadamente confuso! Não há indicações do raciocínio para chegar ao resultado... . A questão está na parte de Máximo Divisor Comum no livro.

Obrigado! Tenham um bom dia!

Boa noite, Felipe.

42r + 27s = 3

É evidente que "r" ou "s" deverá ser negativo...
Inicialmente procuramos simplificar a equação, quando possível. Assim, dividiremos todos seus termos por 3:

14r + 9s = 1

A seguir, escrevemos os múltiplos de ambos os coeficientes:

14 - 28 - 42 - 56 - 70 - 84 - 98 - 112 ...
09 - 18 - 27 - 36 - 45 - 54 - 63 - 72 ...

E procuramos encontrar, dentre os termos da 1ª linha, um que seja superior em uma unidade a um dos termos da 2ª linha.

Assim, encontramos 28 na 1ª linha e 27 na 2ª linha.

Logo, fica:
14r = 28 → r=28/2 → r=2
9s = -27→ s=-27/9 → s=-3

Tenha um abençoado domingo de Páscoa!