(UF-PB)PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS

por Leandro! Sex 23 Set 2011, 13:01

Seja (x,y,z) uma progressão geométrica de razão r, com x não nulo e diferente de y. Se (x,2y,3z) é uma progressão aritmética, então r é:

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 2

e) 4

por **Jose Carlos** Sex 23 Set 2011, 14:58

Temos:

x, y, z -> P.G de razão r

x, 2y, 3z -> P.A. de razão r

então podemos escrever:

x, y, z -> x, x*r, x*r²

x, 2y, 3z -> x, 2xr, 3xr²

mas:

2xr = ( x + 3xr² )/2

4xr = x + 3xr²

4xr - x = 3xr²

x*( 4r - 1 ) = 3xr²

3xr² - x*( 4r - 1 ) = 0

x*[ 3r² - ( 4r - 1 ) ] = 0

3r² - 4r + 1 = 0

raízes:

r = 1/3 ou r = 1 ( não convém )