(UFRGS) P.A

por felipe00_1 Ter 15 Dez 2020, 05:29

Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma contrução.
Na primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapõe-se um novo quadrado de lado 1 adjacente a cada lado doquadrado inicial. Em cada nova etapa, justapõem-se novos quadrados de lado 1 ao longo de todo o bordo da figura obtida na etapa anterior, como está representado abaixo

(UFRGS) P.A File

Seguindo esse padrão de construção, pode-se afirmar que o número de quadrados de lado 1 na vigésima etapa é

A) 758
B) 759
C) 760
D) 761
E) 762

sol:D

Não consigo resolver essa questão:
utilizei razão = 4
A20= a1+19r
A20= 1 + 19.4
A20=77

Soma= (a1+an).n/2
Soma= (1+77).20/2
soma= 780
Alguém poderia me explicar oque tem de errado?

por **Elcioschin** Ter 15 Dez 2020, 11:54

a₁ , a₂ , a₃ , a₄ .-a_5..-a_{6 .-}a_{7 .......}
.1 .. 5 - 13 . 25--41 . 61 . 85 .....
....4 .-8 .. 12 ..16..20 ...24 ........

Em vermelho temos uma PA

por raibolt Ter 15 Dez 2020, 12:11

Boa tarde, eu notei um outro padrão:

Como o Elcio disse, na soma nos temos uma PA de A1=4, n=19 (vai somar 19 vezes) e razão 4. Calculando A19:

A19=4+(19-1).4
A19=80

Agora note que para achar o que de fato queremos (y), nós podemos utilizar a fómula da soma de uma PA e somar 1. Note que fizermos 4+8+1 chegaremos ao 13. Se fizermos 4+8+12+1 chegaremos ao 25, e por aí vai.

y= 1 + Sn
Sn= (An-A1).n/2

y= 1 + (80-4).20/2

y=761

OBS: Quando for tentar fazer essas sequências, tente usar n para um número que você conheça e veja se sua fórmula dará certo.

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