Divisão de kits - Matemática básica

Certo município se divide em três distritos, I, II e III, que possuem 9, 8 e 5 postos de saúde públicos, respectivamente. A Secretaria de Saúde desse município recebeu kits de medicamentos para a distribuição entre seus postos de saúde, sendo a quantidade de kits maior que 1000 e menor que 1400. Se essa quantidade for dividida igualmente entre os postos do: 
distrito I, haverá sobra de 4 kits; distrito II, haverá sobra de 3 kits; distrito III, não haverá sobra de kits. Se a distribuição dos kits for feita igualmente entre todos os postos dos três distritos, haverá sobra de quantos kits? 

A 2 
B 7 
C 9 
D 17 
E 19

Gabarito:

Obs: Se puderem fazer passo a passo eu ficaria agradecido.

n = 9.a + 4 ---> n = 8.b + 3 ---> n = 5.c

Conclusão: n é múltiplo de 5 e não divide 8 (não serve 40, 80, 120, ...)

8.b + 3 = 9.a + 4 ---> 8.b = 9.a + 1

Típica Equação Diofantina (a, b, c são inteiros):

b = (9.a + 1)/8 ---> b = a + (a + 1)/8 ---> devemos ter (a + 1)/8 inteiro

(a + 1)/8 = k ---> a = 8.k - 1

n = 9.a + 4 ---> n = 9.(8.k - 1) + 4 ---> n = 72.k - 5

1000 < n < 1400 ---> 1000 < 72.k - 5 < 1400 ---> 1005 < 72.k < 1405 ---> 13 < k < 20

k = 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19

Tente agora completar e calcular os possíveis valores de n

No final, divida n por 22 (9 + 8 + 5) e calcule o resto