Produto notável

Q.3) Calcule o valor de :

(32415)^3 - (17432)^3 - (14983)^3
______________________________ = ?

        (32415).(17432).(14983)

Gabarito: 3

Vamos usar que (x³ - y³) = (x - y)(x² + xy + y²).
Perceba que 14983 = 32415 - 17432, usando a fatoração acima vamos ter que:

(32415)³ - (17432)³ = (32415 - 17432)(32415² + 32415.17432 + 17432²)
(32415)³ - (17432)³ = 14983.(32415² + 32415.17432 + 17432²)

Com isso:

(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 14983.(32415² + 32415.17432 + 17432²) - (14983)³
(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 14983(32415² + 32415.17432 + 17432² - (14983)²)
(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 14983(32415² - 2.32415.17432 + 17432² - (14983)² + 3.32415.17432)
(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 14983.((32415 - 17432)² - (14983)² + 3.32415.17432)
(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 14983.((14983)² - (14983)² + 3.32415.17432)
(32415)³ - (17432)³ - (14983)³ = 3.32415.17432.14983

Fazendo a divisão, iremos obter o resultado desejado.