rota menor

Olá, poderiam me dar uma ajudar nessa questão
Na aviação, uma rota ortodrômica é aquela que apresenta a menor distância percorrida entre dois pontos na superfície da Terra. Considerando o planeta como uma esfera perfeita, assinale, dentre as alternativas a seguir, a que tem a melhor aproximação da rota ortodrômica entre a cidade de Tânger, no Marrocos, e de Maungatapere, na Nova Zelândia.
Dados
Coordenadas de Tânger: 35°46’ N – 5°50’ O Coordenadas de Maungatapere: 35°46’ S – 174°10’ L
Raio aproximado da Terra: 6 370 km e pi ≅ 3,14

(A) 20 000 km
(B) 21 250 km
(C) 22 137 km 
(D) 23 000 km
(E) 25 550 km

observe que estas cidades estão em latitudes opostas do globo, pois
5º 50' N + 174º 10' L = 180º 00'

note ainda que para as latitudes elas estão equidistantes do Equador, i.e., há um 'equilíbrio' pois uma sobe 35º 46' N e a outra desce 35º 46' S.

nestas duas condições as cidades são diametralmente opostas, logo o comprimento da rota ortodrômica será meia circunferência da Terra. Então agora basta fazer a conta
L_R = 2.π.r/2 = π.r

Se estivesse numa prova eu não perderia tempo fazendo essa conta (que dá 20 001,8 km). Eu ia lembrar da história da definição do metro: dividiram o comprimento de um milésimo da metade de um meridiano terrestre por 20 000 e a medida do pedaço encontrado chamaram de "metro". Portanto, grosso modo, metade da volta na Terra tem 20 000 km, que é a nossa resposta -----> (A)

Apenas uma observação dobre definição de unidades de medida.

A definição do metro em função do diâmetro da Terra é muito, mas muito antiga!
Deve ser do tempo em que o prezado Medeiros era uma criança, isto é, há MUITOS anos atrás. kkk

Hoje, esta definição da velocidade da luz no vácuo é:

O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo

Foi um bom aparte, Élcio. É bom ficar claro a definição atual para o comprimento do metro.

Mas o que eu contei foi a história da criação do metro, o porquê ele tem esse tamanho -- acho que você estava lá ajudando e deve lembrar, eu não tenho certeza porque ainda era criança e, que me lembre, não haviam calvos. kkkkkk

Para colocar as datas (fui procurar meus alfarábios):
- em 1 875 houve, na França, a Convenção Internacional do Metro e a partir dela passaram a ocorrer as Conferências Gerais de Pesos e Medidas (CGPM).
- em 1 889, na França, o metro foi finalmente definido como disse antes (na verdade queriam um tamanho que fosse compatível com a estatura humana) e construíram uma barra de platina iridiada nesse tamanho. Foram confeccionadas algumas dessas barras e entregues aos países participantes (não sei quantas nem para quem).
- em 1960, a 11ª CGPM na sua Resoluçao nº 6, substituiu a definição daquela barra pelo "comprimento igual a 1 650 763,73 comprimentos de onda, no vácuo, da radiação correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio 86".
--- meus alfarábios acabam aqui, mas ---
- em 1 983 obteve-se a definição atual baseada no comprimento de onda da luz gerada por um laser de Hélio-Neon no vácuo, conforme já disse o Élcio.

O engraçado é que fizeram aquela conta com o meridiano e construíram uma barra padrão que ficou sendo o metro. Com base nessa medida do metro definiram a velocidade da luz - tantos metros por segundo. E agora, grosso modo, definem o metro como tantos segundos da velocidade da luz. É impressão minha ou continua tudo a mesma coisa, só mudou o nome?

Muito obrigado aos dois... me ajudaram muito

Se garantem!