(UERJ-2009) - discursiva

Os baralhos comuns são compostos de 52 cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles.
Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei.


Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, não rasgadas, foram guardadas em uma caixa.
A tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes cartas:

Carta	Probabilidade
um rei	0,075
uma carta de copas	0,25
uma carta de copas ou rei	0,3

Calcule o valor de n.

Paulo Testoni escreveu:Os baralhos comuns são compostos de 52 cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles.
Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei.


Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, não rasgadas, foram guardadas em uma caixa.
A tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes cartas:

Carta	Probabilidade
um rei	0,075
uma carta de copas	0,25
uma carta de copas ou rei	0,3

Calcule o valor de n.

Seja x o número de cartas que foram rasgadas.
Supondo também que não tenha sido um rei. Então, fazemos 4/(52 - x) = 0,075 ; x não é natural. Logo, vamos supor que um rei tenha saído: 3/(52 - x) = 0,075 ; x = 12
Então, 1 rei + 11 outras cartas foram rasgadas.
Verificando se nas outras afirmativas isso se confirma.
Como são 40 cartas que sobraram, então k/40 = 0,25 ; k = 10 ( foram rasgadas 3 cartas de copas )
Se o rei não foi de copas, então (10 + 2)/40 = 0,3 ( ok! )
Percebemos que 1 rei não de copas foi rasgado e 11 cartas (3 de copas + 8 de outro naipe) foram rasgadas.
Com isso, n = 40