Componentes de força

4) A força F de intensidade 800 N é decomposta em duas componentes nas direções a-a e b-b. Determinar, por trigonometria, o ângulo α sabendo que a componente de F ao longo de b-b é 120N. Resposta: α=123,4°.

Figura do exercício:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/856/semttulogzp.jpg/



Resolvi assim:

F² = Fa² + Fb² - 2.Fa.Fb.cos50º

Resolvendo, Fa' = 871,865N e Fa" = -717,595N
Descartei o resultado negativo e por lei dos senos:
(F/sen50º) = (Fa/sen α)

α = 56,6º

Só que o α deveria dar é 123,4º (= 180º - α ).

O que eu estou fazendo de errado?

Minha maneira:

Seja A a componente de F na direção a, a mesma coisa para B.

Sejam A, B, F os seus módulos. ( A,B,F positivos )

Teremos, conforme a figura:


1 ) A² = B² + F² - 2BFcosα ==> cosα = ( B² + F² -A² )/2BF

2 ) F² = A² + B² - 2ABcos(50°) ==> A = 871,865

(2) em (1) ==> α = arcos ( 120² + 800² - 871,865² )/(2*120*800)

α = arcos (-0,550 480 740 084 996 )

α = 123,4°


Sua maneira:

Como você foi para os senos, teria que ficar atento aos os sinais...

se sen(x) = y ==> arcsen(y) = x ou 180º-x

Aí, ou você teria que traçar um esboço da figura em escala aproximada (F:B≈7:1) e notar que α é obtuso (α > 90º).

Ou, na equação (1) notar que cosα é negativo

Levando a α > 90º ==> α = 123,4º

E vamos lá !

Saudações sinalizadas !

Nossa, agora entendi! Muito obrigada!

E vamos lá !