Uma pista de atletismo

Considere que uma pista de atletismo, de forma circular, tem o seu centro na origem do plano cartesiano xOy e raio igual a 60 m. A posição de um atleta na pista é determinada pelas suas coordenadas (x, y) em que é dado
em radianos/minutos e t é o tempo, em minutos. Identificando o plano cartesiano com o plano complexo, a posição do atleta também pode ser descrita pelo número complexo z = x + iy. A respeito desse modelo de pista, julgue os itens seguintes.

a)Se em 30 s o atleta dá exatamente uma volta na pista, então
b) Seentão em 36 min o atleta dá mais de 25 voltas completas.
c) Consideree suponha que os postes de iluminação da pista sejam colocados nos pontos de intersecção das retas x = 0, y = 0, y = x e y = - x com a pista circular. Então as posições dos postes são determinadas pelos números cmplexos em que j = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e os são as raízes oitavasdistintas, da unidade.

a) Para t = 30 s = 0,5 min ----> x = 60 ----> y = 0

60 = 60*cos(T*0,5) ----> 0,5*T = 2pi ----> T = 4*pi ----> Falso

b) Para T = 3*pi/2 e t = 36 min ----> T*t = (3*pi/2)*36 ----> T*t = 54*pi ----> 27 voltas ----> Falso

c) W^8 = 1 ----> W^8 = cos0º + i*sen0º ----> W = cos(2kpi/8 ) + i*sen(2kpi/8 )

Raízes: W0 = 1, W1 = \/2/2 + i*\/2/2, W2 = i, W3 = -\/2/2 + i*\/2/2, W4 = -1, W5 = - \/2/2 - i*\/2/2, W6 = -i, W7 = \/2/2 - i*\/2/2

Afirmação Verdadeira