PIF - Pista circular

Numa estrada circular, há diversos postos de combustível. Sabe-se que o total de combustível que há nos postos (somando-se as quantidades existentes em cada um deles) é exatamente o volume de combustível necessário para o carro de Joaozinho dar uma volta na estrada.
Mostre que Joaozinho consegue escolher um dos postos da estrada para iniciar uma viagem de tal maneira que, memso se o tanque de seu carro estiver vazio inicialmente, ele consegue percorrer a volta completa.

Essa é a questão, infelizmente não tenho gabarito. Tentei usar PIF pois me pareceu uma boa saída mas não consegui desenvolver bem, se alguém tiver uma explicação, resolução ou até mesmo um ponto de partida ja ajudaria. Obrigado a todos!

Eu tentei fazer mas não sei se esta certo. 

Imagine que tenhamos n postos e que cada posto tenha a1, a2, ..., an-1, an litros de gasolina e que a distância entre os postos sejam b1,b2,...,bk km. Mas também que nos postos iniciais tenha exatamente a quantidade exata para percorrer cada percuso.

Suponha que se ele começasse em um posto qualquer,  e depois de algum tempo ele pare em um posto ak, mas que a partir daí ele não consiga percorrer todo o bk. Mas entao conclui que haverá um posto que terá um excesso de gasolina e esse excesso é o necessário para percorrer os y km que faltavam para completar bk. Assim é só começar nesse posto.



Eu sei que a resolução está incompleta , quando eu tiver mais idéias eu mando aqui