ITA - Geometria Analítica

por Davi Menezes Qua 04 Nov 2020, 18:07

(ITA - 1983) Sejam m e n constantes reais estritamente positivas. num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, consideramos C a circunferência de centro P(1/M,1/N) e raio R = [(M²+N²)^1/2]M e r a reta de equação: mx + ny + [(M²+N²)^1/2] -2 =0.
Nestas condições se s é a reta que passa por P e é perpendicular à reta r, então os pontos de intersecção de s com C são?

por **Elcioschin** Qua 04 Nov 2020, 18:49

R = [(M²+N²)^1/2]/M ---> Existe mesmo este M no final?

Reta r: m.x + n.y + R - 2 = 0 ---> y = (-m/n).x + (2 - R)/n

Coeficiente angular da reta s = n/m ---> Equação de s:

y - yP = (n/m).(x - xP) ---> y = 1/N = (n/m).(x - 1/M) --->

y = (n/m).x + 1/N - n/m.M

Equação da circunferência (x - 1/M)² + (y - 1/N)² = R²

Resolva o sistema desta duas equações e encontre os pontos de interseção de s com C