Domínio e valor do domínio

por Violeiro Sex 16 Set 2011, 11:57

Olá.

Em relação a função definida por:
$\dpi{120} f\left ( x \right )=\frac{6x-1}{4x-5}$

e sua inversa:
$\dpi{120} f^-^1\left ( x \right )$

Quais são "as alternativas" corretas?

(Gabarito)

1º- O domínio de $\dpi{100} f^-^1\left ( x \right )$ é $\dpi{100} \left \{ x\in \mathbb{R}|x\neq \frac{3}{2} \right \}$

2º- O valor do domínio de $\dpi{100} f\left ( x \right )$ que tem imagem igual a $\dpi{100} -2 \ e \ \frac{11}{14}$

3º- O valor do domínio de $\dpi{100} f^-^1\left ( x \right )$ que tem imagem igual a $\dpi{100} 1 \ e \ 7$

4º- O domínio de $\dpi{100} f\left ( x \right )$ é $\dpi{100} \left \{ x\in \mathbb{R}|x\neq \frac{5}{4} \right \}$

5º- $\dpi{100} f\left ( 0 \right )+f^-^1\left ( 2 \right )=-\frac{4}{5}$

Abraços.

por **Elcioschin** Sex 16 Set 2011, 12:23

........ 6x - 1
y = ---------- Invertendo x com y
........ 4x - 5

....... 6y- 1 .................................................. 5x + 1
x = ---------- ----> 4xy - 5x = 6y - 1 ----> y = -------- ---> Inversa
........4y - 5 ................................................. 4x - 6

1º) Domínio de f-1(x) ----> 4x - 6 < > 0 ----> x <> 3/2

................................ 6x - 1
2º) f(x) = -2 ----> -2 = ------- ----> 14x = 11 ----> x = 11/14
................................. 4x - 5

Agora conclua

por Violeiro Sex 23 Set 2011, 23:48

Minhas resoluções:

$\dpi{100} 3^{\circ}-$ $\dpi{100} o\ valor\ do\ dominio\ de\ f^-^1\left ( x \right )que\ tem\ imagem\ igual\ a:1\ e\ 7$

$\dpi{100} 1=\frac{5x+1}{4x-6}$
$\dpi{100} 1\left (4x-6 \right )=5x+1$
$\dpi{100} 4x-6=5x+1$
$\dpi{100} 4x-5x=1+6$
$\dpi{100} x=7$

Estou certo?

$\dpi{100} 4^{\circ}-$ $\dpi{100} o\ dominio\ de\ f\left ( x \right )e\ \left \{ x\in \mathbb{R}|x\neq \frac{5}{4} \right \}$

$\dpi{100} 4x-5=0\Rightarrow 4x=5\Rightarrow x=\frac{5}{4}$

Estou certo?

Só não entendi como fazer a 5ª questão:
Alguém pode me ajudar?

Agradecido.

por **Elcioschin** Sáb 24 Set 2011, 09:23

5º)

......... 6x - 1 ............... 6*0 - 1
f(x) = -------- ----> f(0 = --------- ----> f(0) = 1/5
......... 4x - 5 ............... 4*0 - 5

............ 5x + 1
f-1(x) = ---------
............ 4x - 6

................................... 5*2 + 1 ......................... 11
Para x = 2 ----> f-1(2) = ----------- ----> f-1(2) = = --------
................................... 4*2 - 6 ........................... 2

f(0) + f-1(2) = 1/5 + 11/2 = 57/10 ---> Falso

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