Domínio
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Domínio
por ViniciusAlmeida12 Sex 20 Mar 2015, 22:30
Qual o domínio de √(cos(x)) ?
Resolvi dessa forma:
cos (x) >= 0
então, olhando no ciclo trigonométrico:
Portanto, o domínio é: {x ∈ ℝ / 0 + 2k∏ <= x <= ∏/2 + 2k∏ ou 3∏/2 + 2k∏ <= x <= 2∏ + 2k∏}
Me disseram que essa forma de resolver é incorreta. O que há de errado?
Resolvi dessa forma:
cos (x) >= 0
então, olhando no ciclo trigonométrico:
Portanto, o domínio é: {x ∈ ℝ / 0 + 2k∏ <= x <= ∏/2 + 2k∏ ou 3∏/2 + 2k∏ <= x <= 2∏ + 2k∏}
Me disseram que essa forma de resolver é incorreta. O que há de errado?
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Domínio
por Elcioschin Sex 20 Mar 2015, 22:43
O desenho está certo
Uma expressão mais correta seria ---> 2.k.pi + 3.pi/2 =< x =< 2.k.pi + pi/2
Uma expressão mais correta seria ---> 2.k.pi + 3.pi/2 =< x =< 2.k.pi + pi/2
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Re: Domínio
por ViniciusAlmeida12 Sex 20 Mar 2015, 22:44
Como eu deveria fazer pra chegar diretamente nesse resultado?
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Domínio
por Elcioschin Sex 20 Mar 2015, 22:49
Apenas olhando o desenho
No 4º quadrante devemos ter 3/pi/2 =< x =< 0
No 1º quadrante devemos ter 0 =< x =< pi/2
A interseção deste dois intervalos dá 3pi/2 =< x =< pi/2 (na 1ª volta)
Basta agora acrescentar 2.k.pi para considerar as k voltas inteiras
No 4º quadrante devemos ter 3/pi/2 =< x =< 0
No 1º quadrante devemos ter 0 =< x =< pi/2
A interseção deste dois intervalos dá 3pi/2 =< x =< pi/2 (na 1ª volta)
Basta agora acrescentar 2.k.pi para considerar as k voltas inteiras
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Re: Domínio
por ViniciusAlmeida12 Sex 20 Mar 2015, 23:03
Não entendi:
No 4º quadrante devemos ter 3/pi/2 =< x =< 0
x menor ou igual a 0 e maior que 3pi/2? Como isso é possível?
No 4º quadrante devemos ter 3/pi/2 =< x =< 0
x menor ou igual a 0 e maior que 3pi/2? Como isso é possível?
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Domínio
por Elcioschin Sex 20 Mar 2015, 23:06
Considere 0 como sendo 2pi (é a mesma coisa, pois o arco 0 coincide com o arco 2pi)
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Re: Domínio
por ViniciusAlmeida12 Sex 20 Mar 2015, 23:36
Fiz uma interseção dos valores e não consegui encontrar essa resposta
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Domínio
por Elcioschin Sáb 21 Mar 2015, 09:30
A miha resposta é exatamente a expressão matemática para a sua interseção!!!!
Você fez o que eu sugeri, susbstituindo o 0 por 2pi (pode ser feito porque o seno, o cosseno e a tangente de 0 tem o mesmo valor para 2pi): sen0 = sen2pi, cos0 = cos2pi, tg0 = tg2pi
O domínio vai de 3pi/2 a 2pi (ou 0) e de 2pi (ou 0) a pi/2 ---> vai de 3pi/2 a pi/2
Você fez o que eu sugeri, susbstituindo o 0 por 2pi (pode ser feito porque o seno, o cosseno e a tangente de 0 tem o mesmo valor para 2pi): sen0 = sen2pi, cos0 = cos2pi, tg0 = tg2pi
O domínio vai de 3pi/2 a 2pi (ou 0) e de 2pi (ou 0) a pi/2 ---> vai de 3pi/2 a pi/2
Elcioschin- Grande Mestre
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