Bases Numéricas
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Bases Numéricas
por O Curioso Seg Out 12 2020, 15:18
Represente :
a) [latex]x^{n}[/latex] na base x
b) [latex]x^{n}-1[/latex]na base x
Ao resolver, poderiam explicar, por gentileza, o raciocínio de resolução ? Eu li e não entendi como efetuar o cálculo...
a) [latex]x^{n}[/latex] na base x
b) [latex]x^{n}-1[/latex]na base x
Ao resolver, poderiam explicar, por gentileza, o raciocínio de resolução ? Eu li e não entendi como efetuar o cálculo...
O Curioso- Iniciante
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Data de inscrição : 23/09/2020
Re: Bases Numéricas
por Elcioschin Seg Out 12 2020, 15:58
Então poste a solução que você não entendeu.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73182
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Resolução que foi vista
por O Curioso Seg Out 19 2020, 19:54
Primeiro, vamos entender o que é a representação númerica em uma base A qualquer.
Essa representação demonstra qualquer número da forma ( relativa à base que usamos, base 10)
AnX^(n) + An-1X^(n-1) + ... A1X¹ + A0X^(0), com An, An-1, An-2, ... e A0 números inteiros não negativos <0,1,2,3....>.
Por exemplo(método usado apenas para demonstração) se formos representar o número 1231 ( base 10) na base 7 , teriamos de agrupar o número em potências de 7, generalizando:
An*7^n + An-1*7^n-1 + ... + A1*7 + Ao, para tal divide-se 1231 por 7 e seu quociente por 7 sucessivamente até que o quociente seja menor que 7.
1231 = 7*175 + 6 (I)
175 = 7*25 + 0 (II)
25 = 7*3 + 4 (III)
3 = 7*0 + 3 (IV)
Depois, substitui-se a equação (II) na (I), a (III) na (II) obtendo sequencialmente:
1231 = 7*175 + 6
1231 = 7(7*25 + 0) + 6
1231 = 7(7(7*3 + 4)) + 6
1231 = 7(7²*3 + 4*7) + 6
1231 = 3*7³ + 4*7² + 0*7 + 6
Por fim, 1231 seria representado na base 7 da seguinte forma (3406), sendo lido da direita para esquerda, representando a quantidade de agrupamentos em cada potência, como na base 10.
Base 10: 1231 = 1*10³ + 2*10² + 3*10 + 1 = (1231)
Respondendo a pergunta utilizando as informações obtidas:
A) X^n na base X
Base X: AnX^(n) + An-1X^(n-1) + ... + A1X + A0.
Número na base 10: X^n, logo: An = 1, An-1 = An-2 = An-3 = ... = A1 = A0 = 0.
Logo X^n = (1000000..n vezes...000), o gabarito está "errado" pois se a base é X, o X não poderia aparecer na representação pois se X = An - > X^n * X^g = 1* X^(n+g) para g inteiro não negativo, logo isso passaria para outra potência, pois o agrupamento é de x em x
B) X^n-1 na base X, raciocínio análogo:
Representação: X^n-1 = (10000..n-1 vezes...0000)
Essa representação demonstra qualquer número da forma ( relativa à base que usamos, base 10)
AnX^(n) + An-1X^(n-1) + ... A1X¹ + A0X^(0), com An, An-1, An-2, ... e A0 números inteiros não negativos <0,1,2,3....>.
Por exemplo(método usado apenas para demonstração) se formos representar o número 1231 ( base 10) na base 7 , teriamos de agrupar o número em potências de 7, generalizando:
An*7^n + An-1*7^n-1 + ... + A1*7 + Ao, para tal divide-se 1231 por 7 e seu quociente por 7 sucessivamente até que o quociente seja menor que 7.
1231 = 7*175 + 6 (I)
175 = 7*25 + 0 (II)
25 = 7*3 + 4 (III)
3 = 7*0 + 3 (IV)
Depois, substitui-se a equação (II) na (I), a (III) na (II) obtendo sequencialmente:
1231 = 7*175 + 6
1231 = 7(7*25 + 0) + 6
1231 = 7(7(7*3 + 4)) + 6
1231 = 7(7²*3 + 4*7) + 6
1231 = 3*7³ + 4*7² + 0*7 + 6
Por fim, 1231 seria representado na base 7 da seguinte forma (3406), sendo lido da direita para esquerda, representando a quantidade de agrupamentos em cada potência, como na base 10.
Base 10: 1231 = 1*10³ + 2*10² + 3*10 + 1 = (1231)
Respondendo a pergunta utilizando as informações obtidas:
A) X^n na base X
Base X: AnX^(n) + An-1X^(n-1) + ... + A1X + A0.
Número na base 10: X^n, logo: An = 1, An-1 = An-2 = An-3 = ... = A1 = A0 = 0.
Logo X^n = (1000000..n vezes...000), o gabarito está "errado" pois se a base é X, o X não poderia aparecer na representação pois se X = An - > X^n * X^g = 1* X^(n+g) para g inteiro não negativo, logo isso passaria para outra potência, pois o agrupamento é de x em x
B) X^n-1 na base X, raciocínio análogo:
Representação: X^n-1 = (10000..n-1 vezes...0000)
O Curioso- Iniciante
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