Combinação

Olá powermetal  , 
Sabemos que é sempre válido a relação [latex]\\\binom{n}{p}=\binom{n}{n-p}[/latex]. Aplicando ela no problema:

[latex]\\\binom{10}{2}=\binom{10}{8}=\binom{10}{n}\;\rightarrow\;\boxed{n=8}[/latex]

Victor011 escreveu:Olá powermetal  , 
Sabemos que é sempre válido a relação [latex]\\\binom{n}{p}=\binom{n}{n-p}[/latex]. Aplicando ela no problema:

[latex]\\\binom{10}{2}=\binom{10}{8}=\binom{10}{n}\;\rightarrow\;\boxed{n=8}[/latex]

Olá, na minha cabeça eu entendi que ele primeiro iria fazer duplas ou seja C10,2 e em seguida e fazer grupos com o restante  ou seja C8,n , Como eu posso identificar na questão que esse meu raciocínio era errado??

A questão de fato está mal formulada, pois ele não deixa claro a partir de que conjunto quer formar duplas e grupos. Porém, acredito que se ele quisesse fazer da forma como você fez, ele teria que deixar isso bem explicito no enunciado, e a simplicidade da explicação inicial, junto com o valor de 10 atletas que ele nos deu, me dá a entender que é para aplicar um raciocínio análogo tanto ao escolher duplas quanto grupos de n, fazendo a combinação em cima do valor 10. Além disso, a sua forma de interpretar o problema não satisfaz a condição de que a quantidade total de duplas distintas é igual a quantidade total de grupos distintos.