Tensão máxima em um circuito de capacitores

Dados os circuitos abaixo, cada um com capacitância C e tensão máxima individual 50V, calcule a tensão máxima dos circuitos e quais aguentam uma tensão a partir de 150V. Por favor, ignorem as setas no circuito. Obrigada!!

Tens o gabarito?

Supondo que do lado esquerdo estejam alternativas a, b, c e do lado direito d, e

a) A máxima tensão do circuito é U = 50 V: os capacitores superior e inferior, que estão em paralelo, serão submetidos a 50 V e cada um dos dois capacitores em série a 25 V

b) Calculando o capacitor equivalente do lado esquerdo:

C em série com C ---> C' = C/2
C/2 em paralelo com C ---> Ce = 3.C/2

Temos agora uma série de C com 3.C/2
Pelo fato de estarem em série, ambos terão a mesma carga Q

Seja U' a tensão de C ---> Q = C.U' ---> U' = Q/C ---> I

Seja U" a tensão de 3.C/2 ---> Q = (3.C/2).U" ---> U" = (2/3).(Q/C) ---> II

I em II ---> U" = (2/3).U' ---> U' > U

Fazendo U' = 50 V ---> U" = 100/3 ---> 

U = U' + U" ---> U = 250/3 ---> U ~= 83,3 V --> Máxima tensão do circuito

c) Capacitor superior deve ficar com 50 V e cada capacitor da série ficará com 50/3 V

Tensão máxima do circuito: U = 50 V

d) Pelo desenho os três capacitores estão curto-circuitados, logo, a tensão em cada um será sempre nula.
Logo a máxima tensão do circuito será U = 50 V e esta será a tensão do capacitor da direita.

e) Máxima tensão o circuito = 100 V ---> Cada capacitor ficará sujeito a 50 V

Nenhuma associação das alternativas atende a uma tensão de 150 V

Não tenho o gabarito


Mestre, não entendi o porquê do circuito d estar com curto. Abaixo segue uma  esquematização mais correta de como ele deveria ser:

Não sei o que são estas setas. Como você mandou desprezar as setas, vou supor que são apenas 2 fios verticais unindo os 2 fios horizontais

Suponha que o potencial  do polo esquerdo seja 50 V e o do polo direito seja 0 V

A ddp da associação vale, portanto U = 50 V  

Note que existem 3 nós no alto e 3 nós embaixo (além de um nó esquerdo e outro direito)
Cada um destes 6 nós está com o mesmo potencial de 50 V
Isto significa que os 3 capacitores em paralelo, estão, cada um, com ddp 
u = 50 - 50 = 0 V
Logo nenhuma corrente passa por eles, isto é, é como se eles não existissem.
Outro modo de dizer é que uma corrente i que entre pelo polo esquerdo vai se dividir em duas i/2 no nó esquerdo.
Cada uma destas correntes vai seguir pelos fios horizontais até se encontrarem novamente no nó direito e seguirem até o capacitor direito.
Nós então podemos dizer que os dois fios horizontais funcionam como um curto-circuito, baypassando os 3 capacitores em paralelo.
Assim a ddp U = 50 vai ser aplicada no capacitor direito.