Matemática ensino médio

por Lucas_Gamer456 Qua 30 Set 2020, 14:23

Uma bola foi chutada descrevendo uma trajetória descrita pela equação y=-2x^2-12x. Determine:

a) A altura máxima atingida pela bola
b)O alcance da bola (distancia horizontal)
c)Faça o gráfico que representa a trajetória da bola.

por mao_sun Qua 30 Set 2020, 17:23

y =-2x² - 12x

a) A altura máxima atingida pela bola

É a mesma coisa que dizer y do vértice (já que a < 0, portanto y é máximo).

[latex]\boldsymbol{y_{v}} =\frac{ -\Delta }{4a} = \frac{-(b^{2}-4ac)}{4a} = \frac{-[(-12)^{2} - 4(-2)(0)]}{-8} = \frac{-144}{-8} = \boldsymbol{18}[/latex]

b) O alcance da bola (distancia horizontal)

O alcance horizontal é dada pela distância entre as duas raízes da função.

[latex]y= -2x^{2}-12x \\ 0 = -2x^{2}-12x = x(-2x-12) \\\boldsymbol{ x_{1} = 0} \\\boldsymbol{x_{2} = -6}[/latex]

Portanto, ∆s = 6

c) Faça o gráfico que representa a trajetória da bola.