A matemática do ensino médio

por matifb2017 Qua 01 Jun 2022, 06:24

Encontre um polinômio complexo de grau mínimo tal que P(i)= -1, P(1)= 2 e P(0)=1.

por **Elcioschin** Qua 01 Jun 2022, 11:11

P(x) = a.x² + b.x + c

P(0) = 1 ---> 1 = a.0² + b.0 + c ---> c = 1 ---> I

P(1) = 2 ---> 2 = a.1² + b.1 + 1 ---> a + b = 1 ---> II

P(i) = - 1 --> - 1 = a.i² + b.i + 1 --> a - b.i = 2 ---> III

II - III ---> III - II ---> - b.i - b = 1 ---> b.(1 + i) = - 1 ---> b = - 1/(1 + i) ---> b = -1.(1 - i)/(1 + i).(1 - i) ---> b = -1/2 + i/2

Calcule a em II ou III. Tens o gabarito?

por matifb2017 Qua 01 Jun 2022, 17:20

Elcioschin escreveu:P(x) = a.x² + b.x + c

P(0) = 1 ---> 1 = a.0² + b.0 + c ---> c = 1 ---> I

P(1) = 2 ---> 2 = 4.a + 2.b + 1 ---> 4.a + 2.b = 1 ---> II

P(i) = - 1 --> - 1 = a.i² + b.i + 1 --> a - b.i = 2 ---> *4 ---> 4.a - 4.b.i = 8 ---> III

II - III ---> 2.b + 4.b.i = - 7 ---> 2.b.(1 + 2.i) = - 7 ---> b = - 7/2.(1 + 2.i) ---> b = - 7.(1 - 2.i)/2.(1 + 2.i).(1 - 2.i) --->

b = - 7/10 + (7/5).i

Calcule a em II ou III. Tens o gabarito?