PA - Ensino Médio

O valor do somatório de n=1 até ∞ em (n/2^n) é:
Gabarito: 2

a_n = n/2ⁿ : 1/2,  2/4, 3/8, 4/16

de n=1 ,  n → ∞:

∑a_n =  1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ...

Tem-se uma soma infinita de uma  PAG (Progressão Aritmética Geométrica):

a, (a + r)q, (a + 2r)q², (a + 3r)q³, ...

a = 0

r = 1

q = 1/2

A soma infinita para |q| < 1 é dada por:

S_∞ = a / (1 - q)  +  q·r / (1 - q)²

S_∞ =  0 + (1 / 2) ·(1) / ( 1 - 1 / 2)²

S_∞ =  (1 / 2)  / ( 1 / 4)

S_∞ = 2  ■

rihan, você conhece algum livro ou material da internet que trate de PAG's? 

Sempre que pesquiso sobre isso encontro apenas sobre PA e PG separadas.

Parece com série de fourier que vi na faculdade de engenharia.  :scratch:

Conheço sim, parceiro !

O link que se segue é de material indiano, preparatório para os concursos de elite por lá:

https://books.google.com.br/books?id=5OffscY1FGYC&pg=SA10-PA8&redir_esc=y&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false

Esse livro é especificamente feito para resolução de problemas, tendo uma excelente coleção de questões de diversos tipos.

Tem algumas páginas não exibidas, mas tem muitas exibidas...

Lembre-se de que:

a) 98% do conhecimento impresso está escrito em Inglês e, obviamente, o restante NÃO está escrito em Português.

b) O oriente — próximo, médio ou distante — é o berço do conhecimento humano, por mais que americanos e europeus não gostem muito disso...

Em Matemática então...

c) Minerando no Google, dê preferência a usar palavras-chaves em inglês:
artithmetico-geometric progression, arithmetic-geometric progression

...


Que tal você fazer uma boa pesquisa e escrever uma "resenha legal" sobre o assunto ?

Esdras,

Tudo na vida é uma coleção infindável de sequências, séries, agrupamentos e desagrupamentos, combinações, permutações e probabilidades, como Platon já dizia, e muitos outros orientais desde os tempos em que o Mar Morto ainda estava doente...


O rei da Matemática Euler, Leibniz, Newton e os que os seguiram, a Matemática, dita superior, quase tudo que "calculamos", sem perceber, estamos usando conceitos primários de PAs, PGs e combinações  destas...


A real Análise Matemática vai aos infinitésimos (extremos bilaterais) por esse simples motivo.


A Lógica precisa buscar explicações nos locais corretos, senão vira só discurso improdutivo.

Ah ! Esdras:

Você viu minha última postagem na questão da amplitude angular ? ? ??

Que bacana!

De fato, havia esquecido de pesquisar em inglês... Enquanto que em português não encontrei nenhum artigo sequer sobre PAG's, em inglês, logo na primeira página há pelo menos 10.

Certamente vou fazer uma resenha sobre o assunto.

Obrigado, rihan!!

Vamos Lá ! !

Se o senhor não falasse eu não veria pois está como "lido".

Pesquisando em inglês sobre a PAG, achei esse Link que mostra de uma maneira simples como calculá-la.