Elipse-equação reduzida
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Elipse-equação reduzida
por dumbazumarill Seg 31 Ago 2020, 21:23
Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P (1,√6) e tem um foco F1 (0, -2)
gabarito: [latex]x^{2}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{3}}=1[/latex]
gabarito: [latex]x^{2}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{3}}=1[/latex]
Última edição por dumbazumarill em Ter 01 Set 2020, 18:54, editado 1 vez(es)
dumbazumarill- Padawan
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Re: Elipse-equação reduzida
por Elcioschin Seg 31 Ago 2020, 22:54
F1(0, -2) ---> Semi-eixo maior a no eixo y ---> F2(0, 2) ---> f = 2
a² = b² + f² ---> a² = b² + 4 ---> P(1, √6)
x²/b² + y²/a² = 1 ---> 1²/b² + (√6)²/(b² + 4) = 1 ---> 1/b² + 6/(b² + 4) = 1 --->
(b² + 4) + 6.b² = b².(b² + 4) ---> 7.b² + 4 = (b²)² + 4.b² ---> (b²)² - 3.b² - 4 = 0
Raízes: b² = -1 (não serve) e b² = 4
a² = b² + 4 ---> a² = 4 + 4 ---> a² = 8
x²/b² + y²/a² = 1 ---> x²/4 + b²/8 = 1
Acho que, ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado. E o erro mais grosseiro é que o semi-eixo maior = 1 está no eixo x !!!
a² = b² + f² ---> a² = b² + 4 ---> P(1, √6)
x²/b² + y²/a² = 1 ---> 1²/b² + (√6)²/(b² + 4) = 1 ---> 1/b² + 6/(b² + 4) = 1 --->
(b² + 4) + 6.b² = b².(b² + 4) ---> 7.b² + 4 = (b²)² + 4.b² ---> (b²)² - 3.b² - 4 = 0
Raízes: b² = -1 (não serve) e b² = 4
a² = b² + 4 ---> a² = 4 + 4 ---> a² = 8
x²/b² + y²/a² = 1 ---> x²/4 + b²/8 = 1
Acho que, ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado. E o erro mais grosseiro é que o semi-eixo maior = 1 está no eixo x !!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Elipse-equação reduzida
por dumbazumarill Ter 01 Set 2020, 18:53
Obrigado mestre, o gabarito deve estar errado mesmo. peguei esse exercício no Fundamentos da matemática elementarElcioschin escreveu:F1(0, -2) ---> Semi-eixo maior a no eixo y ---> F2(0, 2) ---> f = 2
a² = b² + f² ---> a² = b² + 4 ---> P(1, √6)
x²/b² + y²/a² = 1 ---> 1²/b² + (√6)²/(b² + 4) = 1 ---> 1/b² + 6/(b² + 4) = 1 --->
(b² + 4) + 6.b² = b².(b² + 4) ---> 7.b² + 4 = (b²)² + 4.b² ---> (b²)² - 3.b² - 4 = 0
Raízes: b² = -1 (não serve) e b² = 4
a² = b² + 4 ---> a² = 4 + 4 ---> a² = 8
x²/b² + y²/a² = 1 ---> x²/4 + b²/8 = 1
Acho que, ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado. E o erro mais grosseiro é que o semi-eixo maior = 1 está no eixo x !!!
dumbazumarill- Padawan
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