Equação reduzida da elipse

por jonh-sama Seg 02 Jan 2017, 14:51

Represente graficamente a elipse de equação 4x²-9y²-16x+20 = 0

- Estou com dificuldade em encontrar a forma reduzida

4 (x²-4x) + 9y² = 20
4 (x-2)² + 9y² = 20 ---> Qual o próximo passo?

por **gilberto97** Seg 02 Jan 2017, 15:14

Boa tarde.

Em primeiro lugar, a equação 4x²-9y²-16x+20=0 não representa uma elipse. Representa, sim, uma hipérbole. Vamos supor que você tenha errado nos sinais e que a equação original seja 4x²+9y²-16x-20=0. Nesse caso, prosseguimos como você:

4(x²-4x)+9y²=20

4(x²-4x+4)+9y²=20+16 (você esqueceu desse detalhe)

4(x-2)²+9y²=36

Divida tudo por 36:

4(x-2)²/36 + 9y²/36 = 1

(x-2)²/9 + y²/4 = 1 ... equação reduzida.

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