Dinâmica e Momento de Inércia

Dois corpos estão presos a um cordel que passa por uma polia de raio R e momento de inércia I. O corpo de massa M1 desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo de massa M2 está pendurado no cordel. 

a) Calcular a aceleração a dos dois corpos e as tensões T1 e T2 admitindo que não haja escorregamento entre o cordel e a polia.

b) Verifique o resultado, analisando dois casos: (1) o momento de inércia da polia I é desprezível ( I ≅ 0); (2) o momento de inércia da polia é muito grande ( I → ∞. ) 


[Resposta][/Não há]

Galera, esse exercício não tem gabarito. Só consegui chegar em:

A)   aceleração: P2-I= (M1+M2)*a ---- > M2*g - (M2-M1*r²) / M1+M2= a          ----->         E estou certo que é  provável que isso esteja errado

                                                        
B) Caso 1: haverá a aceleração da gravidade do local e a resultante dependerá desta aceleração e das massas.  a= M2*G/M1+M2 
 Caso 2: não haverá movimentação. Pois a= [latex]\sum [/latex] F >> [latex]\sum [/latex]M

momento de inércia não é força. Momento de inércia é o "equivalente" à massa, mas para rotação. A massa de um corpo é a inércia dele, ou seja, a dificuldade de movimenta-lo. O momento de inércia mede então a dificuldade de rotacioná-lo. 

As equações são parecidas:

Somatório dos momentos é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular.
Ou, para conservação de energia. A energia cinética devido a rotação é Iw²/2. 

Pela descrição imagino que as descrições sejam as seguintes:


[latex]\\T_1=M_1.a\\M_2.g-T_2=M_2.a[/latex]

Como observado, faltam equações para resolver. 

Para os momentos:

[latex]-T_1.r+T_2.r=I.\alpha\\\alpha.r=a\\(T_2-T_1)r=I\dfrac{a}{r}[/latex]


somando as duas primeiras equações:

[latex]T_1-T_2+M_2.g=(M_1+M_2)a\\-\dfrac{I.a}{r^2}+M_2.g=(M_1+M_2)a\\a=\dfrac{M_2.g}{M_1+M_2+\dfrac{I}{r^2}}[/latex]


Com isso vc consegue calcular a aceleração e as tensões. Sobre a b. Se o momento de inércia tender ao infinito, não há movimentação do sistema. A tração 1 seria nula e a tração 2 seria igual ao peso do bloco 2. 

Se I =0, as trações serão iguais. 

Pavan, obrigado pela resolução! Esclareceu bastante!