Relação entre coeficientes de retas perpendiculares
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Relação entre coeficientes de retas perpendiculares
por Acvale Qui 20 Ago 2020, 13:15
Boa tarde! alguém saberia demonstrar a fórmula m1*m2=-1, para duas retas perpendiculares? Obrigado.
Última edição por Acvale em Qui 20 Ago 2020, 16:45, editado 2 vez(es)
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Re: Relação entre coeficientes de retas perpendiculares
por Medeiros Qui 20 Ago 2020, 14:32
isso vem da definição: m ė a tangente que a reta faz com o eixo x.
suponha uma reta que faça um ângulo de 30° ----> m1 = √3/3
uma outra reta que lhe seja perpendicular fará um ângulo de 120° ----> m2 = -√3
portanto m1*m2 = -1
suponha uma reta que faça um ângulo de 30° ----> m1 = √3/3
uma outra reta que lhe seja perpendicular fará um ângulo de 120° ----> m2 = -√3
portanto m1*m2 = -1
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Re: Relação entre coeficientes de retas perpendiculares
por Acvale Qui 20 Ago 2020, 15:09
Sim, mas gostaria de saber como chegar no caso geral, algo como:
considere uma reta com m1=tg a = tg θ e outra com m2= tg b = tg (θ+90)
tg(b-a)=tg(θ+90-θ)=tg(90)=m1-m2/(1+m1*m2)
Mas neste caso não é possível chegar no resultado pois não há tg 90. Eu imagino que exista uma maneira de alcançar o resultado de outra maneira.
De qualquer forma, obrigado!
nota: editei o post, antes havia um erro conceitual
considere uma reta com m1=tg a = tg θ e outra com m2= tg b = tg (θ+90)
tg(b-a)=tg(θ+90-θ)=tg(90)=m1-m2/(1+m1*m2)
Mas neste caso não é possível chegar no resultado pois não há tg 90. Eu imagino que exista uma maneira de alcançar o resultado de outra maneira.
De qualquer forma, obrigado!
nota: editei o post, antes havia um erro conceitual
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Re: Relação entre coeficientes de retas perpendiculares
por Acvale Qui 20 Ago 2020, 16:35
Consegui encontrar uma solução. Considerando as retas perpendiculares R e S, de ângulos r e s, respectivamente:
Reta R => y=Mr*x + Nr
Reta S => y=Ms*x + Ns
r-s=90º; r=s+90º
sin(r)=sin(s+90);
sin(r)=sin(s)*cos(90º)+sin(90º)*cos(s);
(1) sin(r)=cos(s);
cos(r)=cos(s+90º);
cos(r)=cos(s)*cos(90º)-sin(s)*sin(90º);
(2) cos(r)=-sin(s);
Mr=tg(r); Ms=tg(s); tg(k)=sin(k)/cos(k);
Mr*Ms=tg(r)*tg(s)=(sin(r)/cos(r))*sin(s)/cos(s);
(3) Mr*Ms=sin(r)*sin(s)/(cos(r)*cos(s))
Substituindo (2) e (1) em (3):
Mr*Ms=cos(s)*sin(s)/(-sin(s)*cos(s))
Mr*Ms=-1
Ou ainda:
Ms=|-1/Mr|
Reta R => y=Mr*x + Nr
Reta S => y=Ms*x + Ns
r-s=90º; r=s+90º
sin(r)=sin(s+90);
sin(r)=sin(s)*cos(90º)+sin(90º)*cos(s);
(1) sin(r)=cos(s);
cos(r)=cos(s+90º);
cos(r)=cos(s)*cos(90º)-sin(s)*sin(90º);
(2) cos(r)=-sin(s);
Mr=tg(r); Ms=tg(s); tg(k)=sin(k)/cos(k);
Mr*Ms=tg(r)*tg(s)=(sin(r)/cos(r))*sin(s)/cos(s);
(3) Mr*Ms=sin(r)*sin(s)/(cos(r)*cos(s))
Substituindo (2) e (1) em (3):
Mr*Ms=cos(s)*sin(s)/(-sin(s)*cos(s))
Mr*Ms=-1
Ou ainda:
Ms=|-1/Mr|
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