(Poliedro) Lançamento de um dado

por ♥.anastacia.lina.♥ Qui 13 Ago 2020, 20:45

Oi, gente? Poderiam me ajudar com essa questão? Só a letra "b", okay?

Poliedro — Um dado é lançado 3 vezes. Calcule a probabilidade de que o produto dos três números obtidos seja:
a) par.
b) múltiplo de 10.

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 13 Ago 2020, 22:19

Para ser múltiplo de 10 basta um número ser par (2, 4, 6), o 2º ser 5 e o 3º pode ser qualquer número.

Por exemplo:

251, 252, 253, 254, 255, 256 --- 6 possibilidades
451, 452, 453, 454, 455, 456 --- 6 possibilidades
651, 652, 653, 654, 655, 656 --- 6 possibilidades

Tente completar

por **Emanuel Dias** Qui 13 Ago 2020, 23:28

Elcioschin escreveu:Para ser múltiplo de 10 basta um número ser par (2, 4, 6), o 2º ser 5 e o 3º pode ser qualquer número.

Por exemplo:

251, 252, 253, 254, 255, 256 --- 6 possibilidades
451, 452, 453, 454, 455, 456 --- 6 possibilidades
651, 652, 653, 654, 655, 656 --- 6 possibilidades

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Elcio, por que esses números são múltiplos de 10?

por Isuzu Sento Sex 14 Ago 2020, 00:00

Emanuel Dias escreveu:
Elcioschin escreveu:Para ser múltiplo de 10 basta um número ser par (2, 4, 6), o 2º ser 5 e o 3º pode ser qualquer número.

Por exemplo:

251, 252, 253, 254, 255, 256 --- 6 possibilidades
451, 452, 453, 454, 455, 456 --- 6 possibilidades
651, 652, 653, 654, 655, 656 --- 6 possibilidades

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Elcio, por que esses números são múltiplos de 10?

2x5x1=10, 2x5x2=20, 2x5x3=30, 2x5x4=40, 2x5x5=50, 2x5x6=60 --- 6 possibilidades

4x5x1=20, 4x5x2=40, 4x5x3=60, 4x5x4=80, 4x5x5=100, 4x5x6=120 --- 6 possibilidades

6x5x1=30, 6x5x2=60, 6x5x3=90, 6x5x4=120, 6x5x5=150, 6x5x6=180 --- 6 possibilidades

por **Emanuel Dias** Sex 14 Ago 2020, 00:10

Isuzu Sento escreveu:
Emanuel Dias escreveu:
Elcioschin escreveu:Para ser múltiplo de 10 basta um número ser par (2, 4, 6), o 2º ser 5 e o 3º pode ser qualquer número.

Por exemplo:

251, 252, 253, 254, 255, 256 --- 6 possibilidades
451, 452, 453, 454, 455, 456 --- 6 possibilidades
651, 652, 653, 654, 655, 656 --- 6 possibilidades

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Elcio, por que esses números são múltiplos de 10?

Ah claro, a multiplicação deles, falta de atenção minha, obrigado.

2x5x1=10, 2x5x2=20, 2x5x3=30, 2x5x4=40, 2x5x5=50, 2x5x6=60 --- 6 possibilidades

4x5x1=20, 4x5x2=40, 4x5x3=60, 4x5x4=80, 4x5x5=100, 4x5x6=120 --- 6 possibilidades

6x5x1=30, 6x5x2=60, 6x5x3=90, 6x5x4=120, 6x5x5=150, 6x5x6=180 --- 6 possibilidades

por ♥.anastacia.lina.♥ Sex 14 Ago 2020, 07:26

Não teria um jeito melhor que contar os casos, não? Sim, eu contei. Dá 72. E o gabarito bate, 1/3. Afinal os casos possíveis são 216. Mas convenhamos que contar casos não é viável para um número como 72. De qualquer forma obrigado, pela atenção.

por **Emanuel Dias** Sex 14 Ago 2020, 08:22

Não precisa contar casos, seguindo a dica dada pelo Elcio,

Temos que escolher 3 números, nesse caso, não devemos nos importar com casos como 252 e suas permutações que aparecem duas vezes cada, pois mudou a ordem do lançamento, faz diferença para o cálculo.

Se a ordem importa, vamos arranjar os números da seguinte forma;

Temos que escolher um par: A3,1=3
Temos que escolher o 5: A6,1=6
Podemos escolher o outro de qualquer forma: A6,1 = 6

Possibilidades 6*6*3

De outro modo:

Temos que escolher 3 algarismos para preencher as lacunas __ __ __
Um é o 5, 1 possibilidade.
Um é par, 3 possibilidades.
Um é qualquer valor, 6 possibilidades.

Possibilidades de escolha 18

Eles podem permutar, 18*3!=6*6*6

Probabilidade =6*6*3/6*6*6=1/2.

Não concordo com seu gabarito, não sei o que contei a mais.