Análise Combinatória

Para o acesso ao laboratório de microbiologia, deve-se digitar um código em uma tela digital como a da figura 1.



Para inserir o código toca-se em um dos 5 círculos, ativando-o, e sem retirar o dedo do painel, desliza-se pela tela em movimentos retilíneos, sempre em direção a um círculo não ativado, até que o dedo ative mais 3 círculos diferentes. As figuras 2, 3 e 4 mostram três códigos diferentes, e as setas indicam a ordem em que o dedo deslizou pela tela. Observe na figura 3 que o círculo central foi ativado assim que o dedo passou por ele na primeira vez, não sendo contado quando o dedo passou por ele uma segunda vez em direção ao círculo no canto superior esquerdo. A figura 4 mostra que um movimento ligando dois círculos diametralmente opostos ativa o círculo interno.

Se cada código é a ordem em que os círculos foram ativados, o número de códigos diferentes que podem ser inseridos nesse painel é

a) 40.
b) 60.
c) 80.
d) 100.
e) 120.

A ....... B
..... C
D ....... E


n = 5.4! = 120

Por exemplo, começando por A, são 4! = 24

ABCD, ABCE, ABDC, ABDE, ABEC, ABED
ACBD, ACBE, ACDB, ACDE, ACEB, ACBE
ADBC, ADBE, ADCB, ADCE, ADEB, ADEC
AEBC, AEBD, AECB, AECD, AEDB, AEDC

Olá, Elcioschin,

ABCD, ABCE, ABDC, ABDE, ABEC, ABED
ACBD, ACBE, ACDB, ACDE, ACEB, ACED
ADBC, ADBE, ADCB, ADCE, ADEB, ADEC
AEBC, AEBD, AECB, AECD, AEDB, AEDC

Creio que as sequências acima riscadas foram contadas de modo equivocado.

Perceba que o enunciado diz "A figura 4 mostra que um movimento ligando dois círculos diametralmente opostos ativa o círculo interno".

Começando pelo A, teremos não 24, mas 14 opções.

Analogamente para B, D e E, teremos 4.14 = 56 opções.

Resta calcular as sequências que começam por C.

Esse sim, 4!, uma vez que o fato de começar com C elimina a particularidade da questão.

Desse modo, teremos 4! + 56 = 80 opções.

Abs

Você está certo: eu não me atentei para este detalhe e achei que pudesse pular sobre o do meio.