FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
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FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
por al171 Qui 16 Jul 2020, 19:39
A solução dois consiste em utilizar a fórmula resolutiva de equações do terceiro grau. Para tanto, lançarei mão de uma transformação do polinômio P(x):
Para equações de terceiro grau da forma
Vale dizer que uma das raízes é dada pela seguinte expressão
Então para P(y), em particular
Doravante, minha estratégia para obter as demais raízes de P(y) valer-se-ia do algoritmo de Briot-Ruffini. Contudo, isso não me parece promissor já que y1 não se encontra numa forma conveniente a ser utilizada.
Minhas dúvidas são
- y1, tal como está escrito, é equivalente a quê?
- Como faço para reescrever isso de forma adequada?
Possíveis conclusões (
Como elencado anteriormente,
A ideia é que teremos a soma entre um certo número complexo e seu conjugado. Para tanto, convém lançar mão da forma polar de um número complexo:
E, assim, nos deparamos com outro problema: encontrar o valor de
Interessante notar que os outros valores encontrados ao resolver a equação de terceiro grau em
Por fim,
Ou, alternativamente, dispondo do valor de y1 , você pode aplicar o algoritmo de Briot-Ruffini e encontrar as demais raízes.
Conclusão que se pode tirar:
A utilização desse método é eficaz se, e só se, na expressão de y1 ,
Informação útil:
Estudando a utilização da expressão
descobri que:
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
(duas possibilidades)
----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
Importante lembrar do seguinte fato: uma equação de terceiro grau só pode ter 1 raiz real ou 3 raízes reais, devendo levar em consideração a multiplicidade das raízes.
Última edição por al171 em Seg 20 Jul 2020, 22:01, editado 8 vez(es)
al171- Fera
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Re: FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
por Elcioschin Qui 16 Jul 2020, 19:45
Teorema das raízes racionais:
Nesta questão, se existirem raízes racionais eles só podem ser x = -1 ou x = 1
Basta testar para descobrir que x = 1 é raiz
_|1 -4 +4 -1
1|1 -3 +1 -0
x² - 3.x + 1 = 0 ---> x = (3 ± √5)/2
Nesta questão, se existirem raízes racionais eles só podem ser x = -1 ou x = 1
Basta testar para descobrir que x = 1 é raiz
_|1 -4 +4 -1
1|1 -3 +1 -0
x² - 3.x + 1 = 0 ---> x = (3 ± √5)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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al171 gosta desta mensagem
Re: FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
por al171 Sex 17 Jul 2020, 01:29
Elcioschin escreveu:Teorema das raízes racionais:
Nesta questão, se existirem raízes racionais eles só podem ser x = -1 ou x = 1
Basta testar para descobrir que x = 1 é raiz
_|1 -4 +4 -1
1|1 -3 +1 -0
x² - 3.x + 1 = 0 ---> x = (3 ± √5)/2
Sim, esse é um caminho entre os quais utilizaria.
Meu questionamento é sobre aplicar a fórmula resolutiva do terceiro grau e seus desdobramentos.
Investigar o motivo de uma das raízes de P(y) ser apresentada conforme a
al171- Fera
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Re: FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
por al171 Dom 19 Jul 2020, 22:36
Gostaria de agradecer a todos que persuadiram nesse questionamento. Creio que não haja mais dúvidas a respeito do uso da fórmula resolutiva de equações de terceiro grau (falando por mim, é claro).
al171- Fera
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Não é uma resposta
por Hideki Nishizima Seg 20 Jul 2020, 21:34
Particularmente não gosto de usar a fórmula resolutiva de 3° grau e nem a de 4° porque na maioria das vezes cai em números imaginários.
Hideki Nishizima- Iniciante
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Re: FÓRMULA RESOLUTIVA PARA EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU (FECHADO)
por al171 Seg 20 Jul 2020, 21:52
Para efeito de vestibular/concurso não tenho objeções.Hideki Nishizima escreveu:Particularmente não gosto de usar a fórmula resolutiva de 3° grau e nem a de 4° porque na maioria das vezes cai em números imaginários.
Mas, em momentos de tensão, fórmulas prontas podem ser a única saída exequível:
Resolver a equação acima nos reais, sem o uso da equação resolutiva, requer um olhar extremamente atento.
al171- Fera
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