Função modular e composta

por JohnnyC Qua 08 Jul 2020, 16:55

Unirio - RJ

Considere f: [0, 1] --> R, uma função definida por f(x) = 1 - |2x - 1|.

b) Explicite a função g: [0, 1] --> R tal que g = f o f

R:

g(x) = 1 - |1 - |4x - 2||

pessoal, alguém poderia me ajudar nessa questão, por favor ? obrigado

por **Elcioschin** Qua 08 Jul 2020, 17:34

Vou começar

Vamos desenhar a função f(x) no intervalo [0, 1]:

Para x = 0 ---> f(0) = 0
Para x = 1/2 ---> f(1/2) = 1
Para x = 1 ---> f(1) = 0

A figura é um triângulo com O(0, 0), A(1/2, 1) e B(1, 0)

As equações das retas OA e AB são:

Reta OA no intervalo [0, 1/2] --> f(x) = 2.x
Reta AB no intervalo [1/2, 1] --> f(x) = - 2.x + 2

g = fof(x)

Em [0, 1/2] ---> g = 2.(2.x) ---> g(x) = 4.x

Em [1/2, 1] ---> g = - 2.(- 2.x + 2) + 2 ---> g(x) = 4.x - 2

Tentem continuar.

por JohnnyC Qua 08 Jul 2020, 18:51

Consegui terminar aqui, Mestre, muito obrigado pela ajuda!

por **Elcioschin** Qua 08 Jul 2020, 19:11

Então mostre o passo-a-passo da sua solução, para que outros usuários aprendam contigo.

por JohnnyC Qua 08 Jul 2020, 19:25

Na verdade, Mestre, foi bem simples...eu pequei por não pensar um pouquinho.

g = f(f(x))

g = 1 - l2(1 - l2x - 1l) - 1l

g = 1 - l2 - l4x - 1l - 1l

g = 1 - l1 - l4x - 2ll