Função composta e modular

Sabe-se que o gráfico de y = f (g(x)) abaixo está fora de escala, e que esta função, com raízes 0, 1 e 3, foi obtida compondo-se as funções f(x) = |x| – 5 e g(x) = ax² + bx + c .

O valor de |a.b.c| é igual a 
a) 23.5. 
b) 2.33. 
c) 2.53. 
d) 3.53. 
e) 33.5.

Spoiler:

Podemos perceber que a maneira do módulo é apenas refletir o gráfico.
Se o gráfico não fosse refletido, teriamos as raizes 0 e 3.
Assim, primeiramente trataremos com a função:
h(x)=ax²+bx+c-5
Como possui soluções 0 e 3, podemos então dizer:
a(x-0)(x-3)=ax²+bx+c-5
Podemos então tirar disto que c-5=0 ---> c=5
E da mesma maneira, podemos dizer que b= -3a

Podemos reescrever a função h(x):
h(x)=ax²-3a

Agora, vamos analisar a função f(g(x)):
Esta função possui raizes em 1 e 2, e portanto:
f(g(x))=|ax²+bx+c|-5 = |ax²-3ax+5|-5
Se substituirmos 1:
f(g(1))=|a . 1² - 3 a . 1 + 5| -5 = 0 ---> -a=(-5±5)/2 --> a=5

Portanto, temos:
a=5
b=-15
c=5

Após isto:
|a . b . c| = 5 . 5 . 15 = 375 = 3 . 125 = 3 . 5³