Região entre curvas

por Isabella O.E. Qua 01 Jul 2020, 22:56

Como resolver?

O volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo Ox da região delimitada pelos gráficos das funções f(x)= sec(x-1) e g(x)= ln x e pelas retas x=1 e x=2 é

Região entre curvas +qqjkjsAAAAABJRU5ErkJggg==

Gabarito: alternativa E

por **Ashitaka** Qui 09 Jul 2020, 19:23

Isabella O.E. escreveu:
Como resolver?
O volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo Ox da região delimitada pelos gráficos das funções f(x)= sec(x-1) e g(x)= ln x e pelas retas x=1 e x=2 é
Gabarito: alternativa E

[latex]V = \iint 2 \pi ydxdy \\ = \int_1^2 \int_{\ln x}^{\sec (x-1)}2\pi ydydx \\ = \int_1^2 \left [ \pi y^2 \right]_{\ln x}^{\sec {(x-1)}} dx \\ = \pi \int_1^2 (\sec^2(x-1) - \ln^2 x)dx \\ =\pi [\tan(x-1) - x(\ln^2(x) - 2\ln x+2)]|_1^2 \\ = \pi [\tan(1) - 2(\ln^2(2) - 2\ln(2) + 2) + 2] \\ = \boxed{\pi [\tan(1) - 2(1-\ln2)^2]}[/latex]

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