Geometria plana

O segmento que une os pontos médios das bases de um trapézio, forma um ângulo de 90° com as bases?

Não. Isso ocorre no caso específico em que o trapézio é isósceles.

I) Na imagem o segmento EF divide as bases nos pontos médios e forma 90º com elas, AG e BH são as alturas relativas as bases.
AE = BE

II) Como AEFG e EBHF são retângulos:
AE = GF = EB = FH

III) F é ponto médio de DC:
FD = FC
FG + GD = FH + HC
GD = HC 

Então os triângulos AGD e BHC são congruentes por LAL e o trapézio é isósceles.

Outro modo de pensar.

o trapézio é resultado de um corte num triângulo.

Se o triângulo era equilátero, teremos um trapézio equilátero. E manteremos a propriedade: a altura é também a mediana e forma ângulo reto com a base.

Mas se o triângulo era escaleno, a mediana não se confunde com a altura, como consequência a mediana forma ângulo diferente de 90° com a base.

No desenho, cortamos o triângulo escaleno VAB com o segmento CD // AB, formando o trapézio ABCD. O segmento VM é mediana de ABC e não é a altura do triang nem faz ângulo reto com AB, por conseguinte também é mediana do triângulo que sobra, o VCD. Então M e N são pontos médios das bases do trapézio mas esse segmento não é perpendicular às bases.



ah, isto também é trapézio (é esquisito mas é)

Obrigado pelas explicações!...

Medeiros escreveu:Outro modo de pensar.

o trapézio é resultado de um corte num triângulo.

Se o triângulo era equilátero, teremos um trapézio equilátero. E manteremos a propriedade: a altura é também a mediana e forma ângulo reto com a base.

Mas se o triângulo era escaleno, a mediana não se confunde com a altura, como consequência a mediana forma ângulo diferente de 90° com a base.

No desenho, cortamos o triângulo escaleno VAB com o segmento CD // AB, formando o trapézio ABCD. O segmento VM é mediana de ABC e não é a altura do triang nem faz ângulo reto com AB, por conseguinte também é mediana do triângulo que sobra, o VCD. Então M e N são pontos médios das bases do trapézio mas esse segmento não é perpendicular às bases.



ah, isto também é trapézio (é esquisito mas é)

Neste último caso, nomeando os segmentos como os do primeiro, você quis dizer que ABCD também é um trapézio?

Sim, Nassif, foi o que eu disse: parece esquisito mas É um trapézio.