Geometria Analítica

No mapa das cercanias do porto de Nova Iorque mostrado anteriormente, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com a Estátua da Liberdade posicionada na origem do sistema. Na tabela a seguir, apresentam-se as coordenadas de alguns pontos destacados no mapa. 



A partir dessas informações, julgue os itens seguintes, considerando que, na tabela, as coordenadas m, z e w são incógnitas a serem determinadas. 

76) O triângulo formado por Ellis Island, Black Tom Island e pela Estátua da Liberdade é retângulo na origem O. 

77) Considere que dois barcos idênticos partam em direção à Estátua da Liberdade, com a mesma velocidade: um de Ellis Island e outro de Governors Island. Nessa situação, o tempo gasto pelo barco que partiu de Ellis Island para chegar ao destino é maior que a metade do tempo gasto pelo barco que partiu de Governors Island. 

78) Se o Museum of Jewish Heritage estiver sobre reta que contém os pontos A e B, então (w/ - (z/15) = (13/60). 

79) É possível encontrar um número real m de modo que o New Jersey Terminal seja o centro de uma circunferência que contenha os pontos O, C e D.

Obviamente yF = yE = 4 ---> w = 4 ---> F(z, 4)

76) Calcule OA², OB² e AB² e teste se é retângulo

77) Calcule OA e OC e compare

78) Calcule o coeficiente angular m da reta AB. Equação de AB: y - yA = m.(x - xA)

Aplique F(z, 4) na reta e calcule z
Depois calcule o que se pede

79) Equação da circunferência que passa por O, C, D ---> (x - p)² + (y - q)² = r²

Centro G(p, q) e raio r

Passa por O(0, 0) ---> p² + q² = r²
Passa por C(4, 0) ---> (4 - p)² + (0 - q)² = r²
Passa por D(6, 3) ---> (6 - p)² + (3 - q)² = r²

Resolva o sistema e calcule p, q, r
Substitua p, q, r na equação da circunferência

Verifique se E(m, 4) pode se o centro G(p, q). Se for, q = 4 e m = p
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