Número impossivel
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Número impossivel
por ike Qui 25 Jun 2020, 15:04
olá, poderiam me ajudar nessa questão
Sejam a, b e c números inteiros. Qual dos números a seguir com certeza NÃO é igual a (???? − ????) ao quadrado + (???? − ????) ao quadrado + (???? − ????) ao quadrado?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 6
(E) 8
Sejam a, b e c números inteiros. Qual dos números a seguir com certeza NÃO é igual a (???? − ????) ao quadrado + (???? − ????) ao quadrado + (???? − ????) ao quadrado?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 6
(E) 8
ike- Recebeu o sabre de luz
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Re: Número impossivel
por Lucius Draco Qui 25 Jun 2020, 21:55
o que seria (????).
Dito isto acho que a questão é:
[latex]S=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2[/latex]
[latex]S=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)[/latex]
[latex]S=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/latex]
*Como a,b,c ∈ ℤ, temos que:
[latex]k=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\: \epsilon \: \mathbb{Z}[/latex]
[latex]S=2\cdot k, \forall k \: \epsilon \: \mathbb{Z}[/latex]
Portanto, temos que S é múltiplo de 2. Com isso, a reposta é letra B).
Dito isto acho que a questão é:
[latex]S=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2[/latex]
[latex]S=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)[/latex]
[latex]S=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/latex]
*Como a,b,c ∈ ℤ, temos que:
[latex]k=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\: \epsilon \: \mathbb{Z}[/latex]
[latex]S=2\cdot k, \forall k \: \epsilon \: \mathbb{Z}[/latex]
Portanto, temos que S é múltiplo de 2. Com isso, a reposta é letra B).
Lucius Draco- Jedi
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