Geometria Plana
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Geometria Plana
por Bruna Ce Ter 23 Jun 2020, 11:23
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 6 cm, e M é o ponto médio do lado AB. Se o comprimento da diagonal AC é igual ao comprimento do segmento CP, a área, em cm², do quadrilátero AMNC vale:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 20
Gabarito letra B.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 20
Gabarito letra B.
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Re: Geometria Plana
por Rory Gilmore Ter 23 Jun 2020, 13:32
Outra maneira:
AMN é equivalente a MNB = área S1.
ANC é equivalente a CNP = área S2.
2.S1 + S2 = 18 (I)
Da diferença entre as áreas de APQ e MPQ:
12.12/2 - 9.12/2 = S1 + 2.S2
S1 + 2.S2 = 18 (II)
Isolando S1 em (II) e substituindo em (I):
S1 = 18 - 2.S2
2.(18 - 2.S2) + S2 = 18
36 - 4.S2 + S2 = 18
3.S2 = 18
S2 = 6 cm²
S1 = 18 - 2.(6)
S1 = 6 cm²
Área de AMNC = S1 + S2
S1 + S2 = 12 cm²
AMN é equivalente a MNB = área S1.
ANC é equivalente a CNP = área S2.
2.S1 + S2 = 18 (I)
Da diferença entre as áreas de APQ e MPQ:
12.12/2 - 9.12/2 = S1 + 2.S2
S1 + 2.S2 = 18 (II)
Isolando S1 em (II) e substituindo em (I):
S1 = 18 - 2.S2
2.(18 - 2.S2) + S2 = 18
36 - 4.S2 + S2 = 18
3.S2 = 18
S2 = 6 cm²
S1 = 18 - 2.(6)
S1 = 6 cm²
Área de AMNC = S1 + S2
S1 + S2 = 12 cm²
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