Radical duplo
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Radical duplo
por Nassif Ter 23 Jun 2020, 00:20
O valor mais simples da expressão 6 √50- 5√75 - √128 - 16√48
Gabarito > 11( √6 - √2)
Gabarito > 11( √6 - √2)
Última edição por Nassif em Ter 23 Jun 2020, 09:07, editado 2 vez(es)
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Re: Radical duplo
por Nassif Ter 23 Jun 2020, 09:05
Editado! -->Medeiros escreveu:e ... cadê o radical duplo?
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Re: Radical duplo
por Elcioschin Ter 23 Jun 2020, 10:38
√(50 - 5√75) = √(50 - √(5².75) = √(50 - √1875)
A = 50 ---> B = 1875 --> A² - B = 50² - 1875 ---> A² - B = 625 ---> √(A² - B) = 25
x = √[(50 + 25)/2] ---> x = √(75/2) --> x = √(225/6) ---> x = 15.√6/6
5 = √(50 - 25)/2] ---> y = √(25/2) --> y = 5.√2/2
6.√(50 - 5√75) = 6(15.√6/6 - 5.√2/2) = 15.√6 - 15.√2
Faça de modo similar para o outro radical duplo
A = 50 ---> B = 1875 --> A² - B = 50² - 1875 ---> A² - B = 625 ---> √(A² - B) = 25
x = √[(50 + 25)/2] ---> x = √(75/2) --> x = √(225/6) ---> x = 15.√6/6
5 = √(50 - 25)/2] ---> y = √(25/2) --> y = 5.√2/2
6.√(50 - 5√75) = 6(15.√6/6 - 5.√2/2) = 15.√6 - 15.√2
Faça de modo similar para o outro radical duplo
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radical duplo
por mauk03 Ter 23 Jun 2020, 11:06
Seja N = 6√(50 - 5√75) - √(128 - 16√48).
√(50 - 5√75) = √(25*2 - 25√3) = 5√(2 - √3)
√(128 - 16√48) = √(64*2 - 64√3) = 8√(2 - √3)
⇒ N = 6*5√(2 - √3) - 8√(2 - √3) = 22√(2 - √3)
Seja 2 - √3 = (√a - √b)², com a e b racionais e positivos:
2 - √3 = (√a)² - 2√a√b + (√b)² = (a + b) - √(4ab) ⇒ a + b = 2 (1) e 4ab = 3 (2)
Resolvendo o sistema de equações (1) e (2), obtém-se a = 3/2 e b = 1/2.
Assim:
N = 22√(√(3/2) - √(1/2))² = 22(√(3/2) - √(1/2)) = 22(√6/2 - √2/2) = 11(√6 - √2)
√(50 - 5√75) = √(25*2 - 25√3) = 5√(2 - √3)
√(128 - 16√48) = √(64*2 - 64√3) = 8√(2 - √3)
⇒ N = 6*5√(2 - √3) - 8√(2 - √3) = 22√(2 - √3)
Seja 2 - √3 = (√a - √b)², com a e b racionais e positivos:
2 - √3 = (√a)² - 2√a√b + (√b)² = (a + b) - √(4ab) ⇒ a + b = 2 (1) e 4ab = 3 (2)
Resolvendo o sistema de equações (1) e (2), obtém-se a = 3/2 e b = 1/2.
Assim:
N = 22√(√(3/2) - √(1/2))² = 22(√(3/2) - √(1/2)) = 22(√6/2 - √2/2) = 11(√6 - √2)
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