Retas num cubo.
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Retas num cubo.
por Russell99 Sex 19 Jun 2020, 09:29
(OBM-1998) Dado um cubo, considere o conjunto de 27 pontos formado pelos vértices desse cubo, pelos pontos médios de suas arestas, pelos centros de suas faces e pelo centro do cubo. Quantas são as retas que passam por três desses pontos?
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Re: Retas num cubo.
por Kayo Emanuel Salvino Sex 19 Jun 2020, 12:40
Olá,Medeiros.
Olha aqui: https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/02/primeirafase-N3.pdf
Gabarito diz ser 49.
Olha aqui: https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/02/primeirafase-N3.pdf
Gabarito diz ser 49.
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Re: Retas num cubo.
por Medeiros Sex 19 Jun 2020, 12:57
Obrigado Kayo.
Vi que esqueci mais 3 retas, as que atravessam perpendicularmente o centro das faces passando pelo centro do cubo.
E mais 6 retas atravessando do ponto médio das arestas pelo centro do cubo.
Portanto, no total, 40 + 3 + 6 = 49 retas.
ufa!, um simples cubinho! Ainda bem que não era um icosaedro.
Vi que esqueci mais 3 retas, as que atravessam perpendicularmente o centro das faces passando pelo centro do cubo.
E mais 6 retas atravessando do ponto médio das arestas pelo centro do cubo.
Portanto, no total, 40 + 3 + 6 = 49 retas.
ufa!, um simples cubinho! Ainda bem que não era um icosaedro.
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