Ponto mais próximo entre circunferência e reta

por pedropand Ter 09 Jun 2020, 19:16

Olá! Não consigo resolver esta questão, me ajudem por favor!

Ache o ponto da circunferência (x-4)^{2} + (y-2)^{2} = 9 mais próximo da reta r: x+y+11=0.

Agradeço!

por **Elcioschin** Ter 09 Jun 2020, 19:48

A circunferência tem centro em C(4, 2) e raio R = 3 ---> Desenhe

Reta r ---> x + y = 11 ---> y = - x - 11 ---> I

Ela tem coeficiente angular m = -1 e passa por (0, 11) e (11, 0) ---> Desenhe

Por C trace uma reta s perpendicular a r, no ponto P(xP, yP)

Reta s tem coeficiente angular m' = 1 e passa por C(4, 2)

Escreva a equação de s no formato y = x + k ---> II

Encontre o ponto P igualando as equações das duas retas I e II

por pedropand Ter 09 Jun 2020, 20:12

Entendi! Estava com dificuldade em enxergar esta perpendicularidade.
Como via de regra, devo desenhar sempre que faço um exercício de analítica?
Muito obrigado mestre Elcioschin!

por **Elcioschin** Ter 09 Jun 2020, 20:19

NUNCA faça uma questão de GA ou de Geometria plana, sem desenhar!

O desenho dos pontos, das retas, das circunferências, etc., é fundamental para a compreensão do que é necessário fazer.