área pela integral

por Beatriz.macondo Sáb 06 Jun 2020, 00:21

Alguém poderia me ajudar com essa questão? Agradeço desde já!

A figura abaixo representa o gráfico de uma função contínua f. As áreas das regiões hachuradas A1, A2 e A3 são, respectivamente, iguais a 2, 3 e 4.

Seja

Então, o valor de g(a) + g(b) + g(c) é
a) -4
b) -3
c) 0
d) 9
e) 12

Gabarito: A

por Skyandee Sáb 06 Jun 2020, 11:37

[latex]\\g(a) =\int_{0}^{a}f(t)dt = -\int_{a}^{0}f(t)dt = -2\\\\\\g(b) \int_{0}^{b}f(t)dt = -3\\\\\\g(c)= \int_{0}^{c}f(t)dt = \int_{0}^{b}f(t)dt +\int_{b}^{c}f(t)dt= -3+4= 1\\\\\\g(a)+g(b)+g(c)= -4[latex]

por Beatriz.macondo Dom 07 Jun 2020, 16:44

Perdão, não estou conseguindo abrir a imagem!

por Skyandee Qui 11 Jun 2020, 11:01

Veja se consegue agora.

por Beatriz.macondo Seg 06 Jul 2020, 23:05

Deu para abrir sim, obrigada!
Poq pode-se igualar integral de "0" a "c" à integral de "0" a "b" + integral de "b" a "c"?

por **Ashitaka** Ter 07 Jul 2020, 01:17

Beatriz.macondo escreveu:Deu para abrir sim, obrigada!
Poq pode-se igualar integral de "0" a "c" à integral de "0" a "b" + integral de "b" a "c"?

A integral de 0 até c é a área sob o gráfico de f neste intervalo. Isso corresponde à A2 + A3, que são, respectivamente, as integrais de 0 até b e de b até c.

por **Medeiros** Ter 07 Jul 2020, 02:47

Apenas um adendo.

o próprio enunciado definiu a função g(x) como a integral de zero até x. Por isto, para obter a g(c), a colega Shyandee precisou integrar de zero até c. Em seguida ela separou em duas, de 0 a b e de b até c, conforme explicação do colega Ashitaka.

Note que a integral da função fornece a área sob a curva e acima do eixo das abscissas. Portanto a parte da curva sob o eixo resulta numa área negativa.