[FUNDAMENTO DA MATEMÁTICA]

por cardano Sex 26 Ago 2011, 13:16

demonstre que,em um triangulo retângulo, a reta determinada pelo vértice do angulo reto e o centro do quadrado construído sobre a hipotenusa,externamente ao triangulo,é a bissetriz do angulo reto.

Edit: eu sei fazer olhando a simetria mas eu queria saber se tem como resolver usando técnicas de geometria analítica,já que está no capito de angulo entre retas.

por **Elcioschin** Sáb 27 Ago 2011, 15:37

ângulo marcado em vermelho = k ---> senk =c/a --->cosk = b/a
a² = b² + c²
xD = a*cosk, yD = c + a*cosk
xE = b + a*senk, yE = a*cosk

Determine
a)Equação da reta CE
b)Equação da reta BD

Calcule coordenadas do ponto M(xM, yM)

Determina a equação da reta AM

Prove que que o coeficiente angular de AM vale 1

Isto significa que AM é bissetriz do ângulo BÂC

por Viktor Bailey Ter 09 Ago 2022, 17:43

Elcioshin, por favor, anexe novamente a imagem na sua resolução. Devido a longa data do fórum a imagem corrompeu, deixando a resolução sem sentido.
@Elcioschin

por **Elcioschin** Qua 10 Ago 2022, 17:50

Eu não fiz imagem desta resolução.
Eu fiz referência à imagem postada pelo colega Cardano, à época. Infelizmente esta imagem não está mais disponível, depois de 11 anos.

Tentei fazer uma figura, mas não sei se escolhi o ângulo k correto e o s vértices B, C corretos.

Por favor, confira e tente completar: