soma infinita

por ike Qui 21 maio 2020, 21:47

olá poderiam me ajudar nessa questão

Considere a expressão y = (1+x).(1+x² +x⁴ + x⁶ + x⁸+...) para 0,2 £ x £ 0,9. O produto dos valores máximo e mínimo que essa expressão pode assumir é igual a :
a) 14,5
b) 10,5
c) 12,5
d) 11,5
e) 13,5

por **Kayo Emanuel Salvino** Qui 21 maio 2020, 22:07

Olá!

Supondo que 0,2 £ x £ 0,9 significa 0,2 ≤ x ≤ 0,9. A soma 1 + x² + x^4 + x^6 + ... + ... é a soma infinita de uma P.G de razão x².

S = a1/1-x² --> S = 1/[(1+x)(1-x)],daí S*(1+x) vale (1+x)/[(1+x)(1-x)] = 1/(1-x).

Note que o valor máximo é quando 1-x é mínimo,isto é, x = 0,9 --> Vmáx = 10
E o valor mínimo quando 1-x é máximo,isto é, x = 0,2 --> Vmin = 10/8

Logo, Vmin*Vmax = 100/8 = 12,5.Tem gabarito ?