Soma infinita PG

Na soma infinita dos termos de uma PG, a razão pode ser complexa? No livro apenas dizia que o módulo do número é menor que 1. Obrigado.
A1/1-r

É uma pergunta interessante, nunca vi PG de razão complexa. Dá pra tentarmos entender o que acontece.

Imagine a sequinte PG:

1, 0,5i, -0,25, 0,125i...

Ou seja, uma progressão de razão 0,5i. Utilizando a relação da Soma da PG:

S = 1/(1-0,5i) = (1 + 0,5i)/(1 - 0,25) = 1,34 + 0,67i

A princípio, não vejo problema neste resultado. Mas também não analisei se a formulação da fórmula de S apresente invalidez para números com parte imaginária diferente de zero.

Apenas uma observação na formulação da sua pergunta: quando você diz "razão complexa", pode ser qualquer razão, pois o conjunto dos complexos contém os reais. O correto seria dizer complexo com parte imaginária diferente de zero. Parece besteira mas é bom tomarmos cuidado com certas colocações.

Verdade, me coloquei de forma errada. Numa do ime antiga tinha uma questão em que utilizava a razão com parte imaginária Não nula. Na resolução constava que se o módulo dessa razão for menor que a unidade, entao Não há problema.
Obrigado pela ajuda !

Lá dizia também que o módulo dos termos da PG complexa estaria em PG e os argumentos em PA.

É de se esperar que os argumentos estejam em PA, pois na multiplicação de complexos, soma-se os argumentos, e estaremos multiplicando sempre mesmo valor (a razão), portanto estaremos sempre somando o mesmo valor ao argumento, resultando na PA.