soma infinita
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soma infinita
por Caroline Vale Dom maio 05 2013, 17:01
Considere a soma infinita definida por
S= 2+ (m+n/mn) + (m^2+n^2/m^2n^2) + (m^3+m^3/m^3n^3) + ...
R: [2mn- (m+n)]/mn-(m+n)+1
Pensei em polinomios simetricos sendo que nao estou vendo nada pra cortar...
S= 2+ (m+n/mn) + (m^2+n^2/m^2n^2) + (m^3+m^3/m^3n^3) + ...
R: [2mn- (m+n)]/mn-(m+n)+1
Pensei em polinomios simetricos sendo que nao estou vendo nada pra cortar...
Caroline Vale- Padawan
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Re: soma infinita
por Elcioschin Dom maio 05 2013, 19:10
Algumas dicas:
(m + n)/m.n = 1/n + 1/m ----> I
(m² + n²)/m².n² = 1/n² + 1/m² ----> II
(m³ + n³)/m³.n³ = 1/n³ + 1/m³ ---->
S = (1n + 1/n² + 1/n³ + .....) + (1/m + 1/m² + 1/m³ + ......)
Temos duas somas de PG infinitas decrescentes similares ----> a1 = 1/x ----> q = 1/x ---->
S = a1/(1 - q) ----> S = (1/x)/(1 - 1/x) ----> S = 1/(x - 1)
S = 1/(n - 1) + 1/(m - 1) ----> S = (m + n - 2)/(m - 1).(n - 1)
(m + n)/m.n = 1/n + 1/m ----> I
(m² + n²)/m².n² = 1/n² + 1/m² ----> II
(m³ + n³)/m³.n³ = 1/n³ + 1/m³ ---->
S = (1n + 1/n² + 1/n³ + .....) + (1/m + 1/m² + 1/m³ + ......)
Temos duas somas de PG infinitas decrescentes similares ----> a1 = 1/x ----> q = 1/x ---->
S = a1/(1 - q) ----> S = (1/x)/(1 - 1/x) ----> S = 1/(x - 1)
S = 1/(n - 1) + 1/(m - 1) ----> S = (m + n - 2)/(m - 1).(n - 1)
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Re: soma infinita
por Luck Seg maio 06 2013, 16:25
Faltou o enunciado dizer que |n|,|m| > 1 para poder usar a fórmula de PG infinita..
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