Geometria Plana

por Bruna Ce Dom 17 maio 2020, 15:31

Na figura abaixo temos um triângulo retângulo. Na hipotenusa foram colocados dois semicírculos. Os pontos de cor violeta são os centros, já o ponto vermelho é um ponto de tangência. Calcule a área da região colorida de verde.

Não sei o gabarito dela =/

por **Elcioschin** Dom 17 maio 2020, 16:36

~~Para facilitar as contas, podemos supor que o cateto horizontal valha 8~~

~~Seja B o vértice esquerdo, C o vértice superior e A o vértice do ângulo reto.~~
~~Seja H o pé da perpendicular de A sobre BC, sendo AH = h~~
~~Sejam D ponto de tangência em AB, E ponto de BC mais próximo de B e O ponto entre H e E~~

~~BC² = 6² + 8² ---> BC = 10~~

~~CH = HO = OE = r ---> BE = 10 - 3.r~~

~~Triângulos ABC e HCA são semelhantes:~~

~~CH/AC = AC/AB --> r/6 = 6/8 ---> r = 36/8 ---> r = 4,5~~

~~Complete~~

por Bruna Ce Dom 17 maio 2020, 16:53

Obrigada Elcioschin, mas está correto supor que o outro cateto é igual a 8? Não poderia ser uma outra medida qualquer?

por **Elcioschin** Dom 17 maio 2020, 17:10

Sim, poderia. Chame AB = d e repita o que eu fiz.
Vai dar bastante trabalho mas vai dar a mesma resposta.
Isto significa que o valor de r independe do valor de AB

por **Medeiros** Dom 17 maio 2020, 20:47

Outra opinião.

AD é segmento da mediatriz de BE, portanto AE = AB = 6.

∆CGE ≡ ∆ADB pelo caso Ângulo--Ângulo--Lado oposto (r), então CE = AB = 6. Portanto ∆ACE é isósceles com ângulo Â=θ.

Assim, BÂC = 3θ = 90° -----> θ = 30°