(UnB - 1972) Raio da Base da Bóia

por ALDRIN Seg 14 Set 2009, 18:59

Um ladrão escondeu o produto de seu roubo numa caixa pendurada por uma corda de 2,4 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de um bóia. A bóia estava em água de índice de refração 5/4. De qualquer ponto da superfície era impossível ver a caixa. Quanto vale, no mínimo, o raio da base da bóia?

R: 3,2 m.

por Eduardo Ramos Qua 21 Out 2009, 14:01

Se era impossível ver a caixa da superfície é porque o raio de luz que vinha da caixa sofria reflexão total ao tentar passar da água para o ar.

Assim, o problema está contido em um triângulo, em que a base é o raio e a altura é a profundidade (2,4m) ----> ver imagem abaixo. (em vermelho está a bóia).

(UnB - 1972) Raio da Base da Bóia Estea

Calculemos o seno limite:

senL = Nmenor / Nmaior
senL = 1 / (5/4)
senL = 0,8 ------------> L = 53º (aproximadamente - só pra ter uma ideia, pois o ângulo não é relevante para a resolução)

senL = CO/Hipo

0,8 = r/x
x = r/0,8 (I)

Por pitágoras, temos -----> √(5,76 + r²) = x (II)

Agora resolvemos o sistema das equações I e II -------> r = 3,2m

OBS.: o desgastante está em resolver o sistema (quando se está sem calculadora). Será que há alguma solução que fuja do sistema?

por **Admin** Qua 21 Out 2009, 14:40

Uma alternativa por trigonometria:

sen(L)=0,8 --> cos(L)=0,6 ---> tan(L)=4/3

tan(L)=r/2,42 --> r=2,42.tan(L) ---> r=3,2

(UnB - 1972) Raio da Base da Bóia Fig.N