Função composta

por ewertonaraujo22 Ter 12 maio 2020, 17:56

Se f(x) = 3x^2-2x+5 e f[g(x)] = 12x^4+56x^2+70, quais são os possíveis valores da soma dos coeficientes da função g?

por **Elcioschin** Ter 12 maio 2020, 18:22

Seja g(x) = a.x² + b

f[g(x)] = 3.[g(x)]² - 2.g(x) + 5

12.x⁴ + 56.x² + 70 = 3.(a.x² + b)² - 2.(a.x² + b) + 5

12.x⁴ + 56.x² + 70 = 3.a².x⁴ + 6.a.b.x² + 3.b² - 2.a.x² - 2.b + 5

12.x⁴ + 56.x² + 70 = (3.a).x⁴ + (6.a.b - 2.a).x² + (3.b² - 2.b + 5)

1) 3.a = 12 ---> a = 4

2) 6.a.b - 2.a = 56 ---> 6.4.b - 2.4 = 56 ---> b = 8/3

3) 3.b² - 2.b + 5 = 70 ---> b = 5 e b = - 13/3

Tens certeza das funções do enunciado? Tens o gabarito?

por ewertonaraujo22 Ter 12 maio 2020, 20:12

O gabarito é -19/3 ou 7. Desculpe por não ter colocado inicialmente.

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